Как я могу прочитать переменную сеанса фляги из Javascript?

Зависит от вашей клиентской стороны. Но вы можете передавать переменные Python в качестве аргументов «return»:

@app.route("/")
def route_default():
    #some code here
    
    return render_template(index.html, myvar=session["card"])

затем в вашем html-файле (index.html) обратитесь к переменной между двойным завитком: {{myvar}}:

<h1>
    card name is : {{myvar}}
</h1>