Как загрузить сетевой образ в Flame?

Вы можете сделать что-то подобное в версиях после 1.0.0:

import dart:ui; // This is the package you want the Image class from, there are several

Future<Image> getImage(String path) async {
  Completer<ImageInfo> completer = Completer();
  var img = new NetworkImage(path);
  img.resolve(ImageConfiguration()).addListener(ImageStreamListener((ImageInfo info,bool _){
    completer.complete(info);
  }));
  ImageInfo imageInfo = await completer.future;
  return imageInfo.image;
}

а затем в вашем методе onLoad просто запустите bgSprite:

@override
Future<void> onLoad() async {
  final image = await getImage("your-url.com/sample.png");
  bgSprite = Sprite(image);
}

В 0.28.0, который, похоже, вы используете, вы просто замените последнюю строку на (но я действительно рекомендую обновиться до версии после 1.0.0):

bgSprite = Sprite.fromImage(image);