Есть ли способ закодировать задание cron для запуска в фоновом режиме приложения каждые несколько секунд, отправляя объект json (значения которого меняются в зависимости от просматриваемого фрагмента) на php-сервер и отображает всплывающий тост при конкретном ответе получено?
Если да, то как я могу это сделать?
Вы можете использовать планировщик заданий Android: https://developer.android.com/topic/performance/scheduling
Или вот эта библиотека тоже неплохая: https://github.com/evernote/android-job