Как я могу заставить мой докер компоновать сам себя и использовать последний образ (извлекает новую версию образа), когда любой из его образов имеет новый толчок? Спасибо!


Вы не можете сделать это с docker-compose. Нужен кто-то/что-то, кто проверяет наличие нового образа, например, что-то вроде Сторожевая башня.
Используя docker-compose, затем потяните вверх -d ?