Как заставить код ждать завершения предыдущих строк

Вы можете поместить код creatClient в else и продублировать его при использовании обратного вызова accept

Конечно, тогда вы будете дублировать код без уважительной причины.

Итак, лучше создать функцию для «общего» кода и сделать что-то вроде

обратите внимание, что функция является функцией стрелки, чтобы сохранить this

let similarNames: string[] = [];

this.clientsService.getSimilarNames(clientFormData.clientName, 0).subscribe(res => {
    similarNames = res;
    console.info("Length: ", similarNames.length)
    console.info(similarNames)
    const fn = () => {
        this.clientsService.createClient(clientFormData).subscribe(resp => {
            this.isLoading = false;
            this.onCreateClientSuccess();
        }, error => {
            this.isLoading = false;
            this.messageHelperService.showErrorMessage(error, this.messages.CreateError);
        });
    };
    if (similarNames.length > 0) {
        this.confirmationService.confirm({
            message: 'There are already similar names:' + similarNames,
            header: 'Similar names',
            icon: 'fa fa-exclamation-triangle',
            acceptLabel: 'Yes',
            rejectLabel: 'No',
            accept: fn,
            reject: () => {}
        });
    } else {
        fn()
    }
})

Другой альтернативой является использование async/await и нового промиса - кажется, OTT для ситуации, но код выглядит чистым (ИМХО).

let similarNames: string[] = [];

this.clientsService.getSimilarNames(clientFormData.clientName, 0).subscribe(async (res) => {
    similarNames = res;
    
    try {
        if (similarNames.length > 0) {
            await new Promise((resolve, reject) => {
                this.confirmationService.confirm({
                    message: 'There are already similar names:' + similarNames,
                    header: 'Similar names',
                    icon: 'fa fa-exclamation-triangle',
                    acceptLabel: 'Yes',
                    rejectLabel: 'No',
                    accept: resolve,
                    reject: reject // will result a thrown error
                });
            });
        }
        this.clientsService.createClient(clientFormData).subscribe(resp => {
            this.isLoading = false;
            this.onCreateClientSuccess();
        }, error => {
            this.isLoading = false;
            this.messageHelperService.showErrorMessage(error, this.messages.CreateError);
        });
    } catch {
    }
})

Привет и добро пожаловать в сообщество StackOverflow!

На самом деле, я бы продолжил с RxJS, объединив их в цепочку с pipe и exhaustMap.

this.clientsService.getSimilarNames(clientFormData.clientName, 0).pipe(
  exhaustMap(res => {
        similarNames = res;
        console.info("Length: ", similarNames.length)
        console.info(similarNames) <-- console.info shows that everything is fine there
        if ( similarNames.length > 0 ){
          return this.confirmationService.confirm({
          message: 'There are already similar names:' + similarNames,
          header: 'Similar names',
          icon: 'fa fa-exclamation-triangle',
          acceptLabel: 'Yes',
          rejectLabel: 'No',
          accept: () => {},
          reject: () => {return;}
      })
    }
    return of();
  }),
  exhaustMap(responseFromConfirm => this.clientsService.createClient(clientFormData))
).subscribe(
       () => {
        this.isLoading = false;
        this.onCreateClientSuccess();
      }, 
      error => {
        this.isLoading = false;
        this.messageHelperService.showErrorMessage(error, this.messages.CreateError);
      });

Таким образом, вы связываете свою асинхронную операцию и выдаете значение следующего оператора только после завершения. Конечно, создание будет запущено, даже если проверка на similiarNames не пройдена.

Дополнительные сведения см. в статье exhaustMap.