Как заставить объект Date toString через stringify использовать обычный toString вместо toStringISO в javascript?

Вы можете настроить JSON.stringify с помощью функции:

JSON.stringify(objectToStringify, function (key, value) {
  if (value instanceof Date) {
    return (new Date(value)).toString(); // Or whatever you want to serialize it to
  }
  return value;
});

документация для JSON.stringify говорит следующее:

• If the value has a toJSON() method, it's responsible to define what data will be serialized.

...

• The instances of Date implement the toJSON() function by returning a string (the same as date.toISOString()). Thus, they are treated as strings.

Если вы хотите изменить сериализацию каждой даты, вы можете переопределить Date.toJSON:

Date.prototype.toJSON = function() { return this.toString() }

Заменив этот метод, теперь каждая дата будет сериализована с использованием Date.toString:

var f = new Date(2019, 2, 3);
JSON.stringify(f)

Это будет работать независимо от того, насколько глубоко дата вложена в вашу структуру JSON, будет работать для каждой даты и не потребует какой-либо настройки того, как вы выполняете сериализацию. Показанный выше вызов JSON.stringify(f), вероятно, вы уже использовали.

Если вы хотите изменить сериализацию даты особый, просто замените метод Date этого toJSON объекта:

var f = new Date(2019, 2, 3);
g = new Date();
f.toJSON = function() { return this.toString() };
JSON.stringify([f,g])

Что дает вам этот JSON:

"["Sun Mar 03 2019 00:00:00 GMT-0600 (Central Standard Time)","2019-05-27T20:56:51.335Z"]"

JSON.stringify принимает функцию для замены значений. К сожалению, Date.prototype.toJSON вызывается раньше. Если вы хотите избежать прямого изменения прототипа и не можете обернуть/изменить сами объекты даты, вы можете обойти это через родителя:

function replacer(key, value) {
    return typeof value === 'string' && this[key] instanceof Date ?
        String(this[key]) :
        value;
}

console.info(JSON.stringify({
    foo: 'bar',
    baz: new Date("Mon May 27 2019 20:11:13 GMT-0400 (Eastern Daylight Time)"),
}, replacer));

Не самая чистая вещь, но как бы содержит масштаб измененного поведения.