В этом вопросе я утверждал, что такая конструкция пятиугольников всегда будет сходиться.
Первые 50 итераций я нарисовал с помощью Geogebra здесь. Однако увеличение масштаба на 50-й итерации привело к значительной задержке и неточному рендерингу, что затруднило дальнейшее исследование. Кроме того, ручное кодирование конструкций в GeoGebra занимало много времени (более 6 часов на 50 итераций).
Для расчета пятиугольников мне нужно было использовать другой инструмент, кроме GeoGebra, поэтому я написал этот код на Python:
import math
# enter your coordinates here
A=[0,0]
B=[0,0]
C=[0,0]
D=[0,0]
E=[0,0]
print("Number of pentagons")
n=int(input() )
print("Enter A_1")
A[0]=float (input() )
A[1]=float (input() )
print("Enter B_1")
B[0]=float (input() )
B[1]=float (input() )
print("Enter C_1")
C[0]=float (input() )
C[1]=float (input() )
print("Enter D_1")
D[0]=float (input() )
D[1]=float (input() )
print("Enter E_1")
E[0]=float (input() )
E[1]=float (input() )
X=[0,0]
Y=[0,0]
Z=[0,0]
W=[0,0]
T=[0,0]
#defining some useful functions
def v(a,b):
result= [b[0]-a[0], b[1]-a[1]]
return result
def crs(a, b):
result = [-0.5*((a[0]*b[1])-(a[1]*b[0]))]
return result
def dis(a,b):
result =[math.sqrt((a[0]-b[0])**2+(a[1]-b[1])**2)]
return result
for i in range (2,n+1):
AB= dis(A,B)[0]
BC= dis(B,C)[0]
CD= dis(C,D)[0]
DE= dis(D,E)[0]
EA= dis(E,A)[0]
#Here to calculate A_n
x= CD*crs(v(D,C),v(D,E))[0]
y= -CD*crs(v(E,D),v(E,B))[0]+ 2*DE*crs(v(C,B),v(C,D))[0]
z= -CD*crs(v(C,B),v(C,E))[0]+ 2*BC*crs(v(D,C),v(D,E))[0]
t= CD*crs(v(C,B),v(C,D))[0]
X[0]=(x *B[0]+y*C[0]+z*D[0]+t*E[0])/(x+y+z+t)
X[1]=(x *B[1]+y*C[1]+z*D[1]+t*E[1])/(x+y+z+t)
#Here to calculate B_n
x= DE*crs(v(E,D),v(E,A))[0]
y= -DE*crs(v(A,E),v(A,C))[0]+ 2*EA*crs(v(D,C),v(D,E))[0]
z= -DE*crs(v(D,C),v(D,A))[0]+ 2*CD*crs(v(E,D),v(E,A))[0]
t= DE*crs(v(D,C),v(D,E))[0]
Y[0]=(x *C[0]+y*D[0]+z*E[0]+t*A[0])/(x+y+z+t)
Y[1]=(x *C[1]+y*D[1]+z*E[1]+t*A[1])/(x+y+z+t)
#Here to calculate C_n
x= EA*crs(v(A,E),v(A,B))[0]
y= -EA*crs(v(B,A),v(B,D))[0]+ 2*AB*crs(v(E,D),v(E,A))[0]
z= -EA*crs(v(E,D),v(E,B))[0]+ 2*DE*crs(v(A,E),v(A,B))[0]
t= EA*crs(v(E,D),v(E,A))[0]
Z[0]=(x *D[0]+y*E[0]+z*A[0]+t*B[0])/(x+y+z+t)
Z[1]=(x *D[1]+y*E[1]+z*A[1]+t*B[1])/(x+y+z+t)
#Here to calculate D_n
x= AB*crs(v(B,A),v(B,C))[0]
y= -AB*crs(v(C,B),v(C,E))[0]+ 2*BC*crs(v(A,E),v(A,B))[0]
z= -AB*crs(v(A,E),v(A,C))[0]+ 2*EA*crs(v(B,A),v(B,C))[0]
t= AB*crs(v(A,E),v(A,B))[0]
W[0]=(x *E[0]+y*A[0]+z*B[0]+t*C[0])/(x+y+z+t)
W[1]=(x *E[1]+y*A[1]+z*B[1]+t*C[1])/(x+y+z+t)
#Here to calculate E_n
x= BC*crs(v(C,B),v(C,D))[0]
y= -BC*crs(v(D,C),v(D,A))[0]+ 2*CD*crs(v(B,A),v(B,C))[0]
z= -BC*crs(v(B,A),v(B,D))[0]+ 2*AB*crs(v(C,B),v(C,D))[0]
t= BC*crs(v(B,A),v(B,C))[0]
T[0]=(x *A[0]+y*B[0]+z*C[0]+t*D[0])/(x+y+z+t)
T[1]=(x *A[1]+y*B[1]+z*C[1]+t*D[1])/(x+y+z+t)
A=X
B=Y
C=Z
D=W
E=T
print(f"A_{i}= {A}")
print(f"B_{i}= {B}")
print(f"C_{i}= {C}")
print(f"D_{i}= {D}")
print(f"E_{i}= {E}")
Проблема в том, что примерно через 20 или 30 итераций Python выдал мне эту ошибку:
ZeroDivisionError: деление с плавающей запятой на ноль.
Я подумал, что это связано с тем, что после 20-30 итераций первые 15 цифр будут одинаковыми, поэтому мне нужно, чтобы Python использовал во всех этих вычислениях более 50 десятичных знаков.
Я пытался найти в Google «как заставить Python использовать больше десятичных знаков». Я попробовал несколько решений, но ни одно из них мне не помогло (я новичок в программировании).
В зависимости от ваших потребностей вы можете использовать fractions.Fraction
, который поддерживает точные доли произвольной точности. Вы также можете использовать decimal.Decimal
, но в этом случае вам нужно будет указать желаемую точность.
Возможные дубликаты: нужно больше десятичных знаков в Python , Как повысить точность на сотни десятичных знаков в Python и многие другие.
@InSync Это не сработало, или, по крайней мере, я не понимаю, как использовать это для своего кода.
HВстроенный пакет decimal обеспечивает именно эту поддержку. Простой пример, адаптированный из документации:
>>> from decimal import Decimal
>>> import decimal
>>> decimal.getcontext().prec
28
>>> Decimal(1)/7
Decimal('0.1428571428571428571428571429')
>>> decimal.getcontext().prec = 6
>>> Decimal(1)/7
Decimal('0.142857')
Однако вам нужно будет адаптировать свою библиотеку к номерам ящиков с помощью Decimal. Для использования библиотеки также необходимо изменить операции:
math.sqrt(x)
становится
x.sqrt()
если предположить, что x
было записано в десятичной системе счисления.
Если вы используете Numpy, что всегда хорошо для векторизованных реализаций, вы не можете выбирать произвольную точность, но есть более точные типы данных:
например
https://numpy.org/doc/stable/reference/arrays.scalars.html#numpy.longdouble (np.float128)
Хотя это не так хорошо, как произвольная точность, здесь используется точность, поддерживаемая платформой, поэтому вычисления выполняются очень быстро.
Можете ли вы объяснить больше, как использовать десятичный пакет? Я новичок и едва могу понять ваш ответ.
@pie для вашего примера, просто окружающий начальный ввод, вероятно, поможет, т. е. Decimal(float(input()))
, Decimal(0)`. Остальные операции должны работать естественно.
Да, и операции math.sqrt должны быть изменены на десятичную версию, которую я добавлю в ответ.
Это сработало!! но ответ напечатает [Decimal('x'), Decimal('y')] есть ли способ удалить это?
@pie, в этом-то и дело: Python не может использовать обычное число с плавающей запятой. Да, потому что тогда вы потеряете точность. Здесь два варианта: 1. str(result)
— вы получаете полную точность, но у вас есть строка, поэтому никаких вычислений с ней больше не требуется. 2. float(result)
— ваш результат обрезается, чего, я думаю, вам не хочется. Если у вас есть итерируемый объект (например, список), [str(x) for x in result]
подойдет. Я рекомендую вам прочитать связанную документацию, чтобы узнать, есть ли какие-либо методы, которые могут быть вам полезны.
Вы пробовали это, geeksforgeeks.org/python-k-length-decimal-places ?