Какой инвариант я пропустил в доказательстве BubbleSort?

Думаю, мне могут понадобиться дополнительные инварианты, чтобы убедить Дафни в том, что код работает. Я пробовал несколько, но не смог пройти.

method BubbleSort(arr: array<int>)
    ensures forall k, k' :: 0 <= k < k' < arr.Length ==> arr[k] <= arr[k']
    modifies arr
{
    var i := arr.Length;
    while i > 0
        invariant 0 <= i <= arr.Length
        // Violating the invariant next line
        invariant forall k, k' :: i <= k < k' < arr.Length ==> arr[k] <= arr[k']
        decreases i
    {
        var j := 0;
        while j < i - 1
            invariant 0 <= j < i
            invariant forall k :: 0 <= k < j ==> arr[j] >= arr[k]
            decreases i - j
        {
            if arr[j] > arr[j+1] {
                arr[j], arr[j+1] := arr[j+1], arr[j];
            }
            j := j + 1;
        }
        i := i - 1;
    }
}
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Привет всем, сегодня я хочу высказать свои соображения по поводу вопроса, который я уже много раз получал в своем сообществе: "Стоит ли изучать PHP в...
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
В JavaScript одним из самых запутанных понятий является поведение ключевого слова "this" в стрелочной и обычной функциях.
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Здравствуйте, друзья-студенты! Готовы совершенствовать свои навыки веб-дизайна? Сегодня в нашем путешествии мы рассмотрим приемы CSS-верстки - в...
Тестирование функциональных ngrx-эффектов в Angular 16 с помощью Jest
В системе управления состояниями ngrx, совместимой с Angular 16, появились функциональные эффекты. Это здорово и делает код определенно легче для...
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Локализация - это процесс адаптации приложения к различным языкам и культурным требованиям. Это позволяет пользователям получить опыт, соответствующий...
Пользовательский скаляр GraphQL
Пользовательский скаляр GraphQL
Листовые узлы системы типов GraphQL называются скалярами. Достигнув скалярного типа, невозможно спуститься дальше по иерархии типов. Скалярный тип...
1
0
361
2

Ответы 2

Среди этих заметок я нашел этот пример проверенной пузырьковой сортировки.

https://www.cs.cmu.edu/~mfredrik/15414/lectures/17-notes.pdf

predicate sorted ( a : array <int > , l : int , u : int)
reads a
{
 forall i , j :: 0 <= l <= i <= j <= u < a . Length ==> a [ i ] <= a [ j ]
}

predicate partitioned ( a : array <int > , i : int)
reads a
{
forall k , k' :: 0 <= k <= i < k' < a . Length ==> a [ k ] <= a [k']
}

method BubbleSort(a: array<int>) returns (b: array<int>)
requires a.Length!=0
modifies a
ensures sorted(a,0,a.Length-1)
{
  var i:=0;
  var j:=0;
  var temp:=0;
  var n:=a.Length;
  i:=n-1;
  b:=a;
  while i>0
  invariant i<0 ==> a.Length==0
  invariant -1<=i<n
  invariant sorted (a , i , a . Length -1)
  invariant partitioned(a,i)
  { 
   j:=0; 
   while j<i
   invariant 0<=j<=i
   invariant 0<=i<n
   invariant sorted(a , i , a . Length -1)
   invariant forall k :: 0 <= k <j ==> a[j] >= a[k]
   invariant partitioned(a,i)
   { if a[j]>a[j+1]
     {
       temp:=a[j];
       a[j]:=a[j+1];
       a[j+1]:=temp; 
     }
     j:=j+1; 
   }
   i:=i-1;
  }
  b:=a;

}

А вы знаете, зачем нужен partitioned?

czheo 23.02.2019 05:09

Я думаю, чтобы полностью зафиксировать тот факт, что наибольшее число всплывает на каждой итерации. Как именно? Я не знаю, я мог придумать только отсортированный инвариант, и я застрял там.

Rahul Titus George 23.02.2019 16:24

Инвариант sorted(a, i, a. Length -1) должен сохраняться при уменьшении i. Инвариант partioned(a, i) гарантирует это, так как подразумевает a[i-1] <= a[i]. Причина того, что он сильнее этого, заключается в том, что иначе его инвариантность нельзя было бы доказать.

Примечание: partitioned(a, i) говорит, что a[k] <= a[l] для всех k <= i и i < l .

Другие вопросы по теме