Каков самый быстрый способ суммировать две строки, состоящие только из чисел, но без предварительного преобразования каждой из них в int?

Если мне даны две строки, состоящие только из чисел 0-9, как быстрее всего их суммировать? Делать что-то вроде str(int(num1) + int(num2)) не разрешено и не получится.

В неудачном тесте упоминается, что максимум для int() составляет 4300 символов:

ValueError: Exceeds the limit (4300) for integer string conversion: value has 2102288 digits; use sys.set_int_max_str_digits() to increase the limit

Каждая из двух строк чисел может иметь длину более 1 000 000 символов/цифр, быть пустой строкой, иметь несовпадающую длину и/или содержать начальные нули.

Единственный способ, который я могу придумать, - это добавлять каждую верхнюю / нижнюю цифру по одной справа налево и при необходимости переносить 1.

Моя версия проходит все тесты, но не работает на длинных числах.

def sum_strings(x, y):
    if not x:
        x = '0'
    if not y:
        y = '0'
    x_len = len(x)
    y_len = len(y)

    if x_len > y_len:
        y = y.rjust(x_len, '0')
    elif y_len > x_len:
        x = x.rjust(y_len, '0')

    carry = 0
    total = ''
    for index in range(len(x) - 1, -1, -1):
        new_sum = int(x[index]) + int(y[index]) + carry
        if new_sum > 9:
            new_sum -= 10
            carry = 1
        else:
            carry = 0
        total = f'{new_sum}{total}'

    answer = f'{carry}{total}' if carry else total
    return answer if len(answer) > 1 else answer.lstrip('0')

Время вышло:

Вот примеры «простых» тестов.

@test.describe('Basic tests')
def test_examples():

    @test.it('Example tests')
    def basic_tests():
        test.assert_equals(sum_strings("1", "1"), "2")
        test.assert_equals(sum_strings("123", "456"), "579")

Есть ли способ сделать это быстрее?

Обновлено: Вот обновленная/рабочая версия, хотя теперь, когда я вижу другие материалы, я думаю, что есть более чистые способы сделать это, чем этот:

def sum_strings(x, y):
    if not x:
        x = '0'
    if not y:
        y = '0'
    x_len = len(x)
    y_len = len(y)

    if x_len > y_len:
        y = y.rjust(x_len, '0')
    elif y_len > x_len:
        x = x.rjust(y_len, '0')

    carry = 0
    total = []
    for index in range(len(x) - 1, -1, -1):
        new_sum = int(x[index]) + int(y[index]) + carry
        if new_sum > 9:
            new_sum -= 10
            carry = 1
        else:
            carry = 0
        total.append(str(new_sum))

    if carry:
        total.append(str(carry))
    total_str = ''.join(reversed(total))
    return total_str[1:] if len(total_str) > 1 and total_str[0] == '0' else total_str