Хранение словаря в одном массиве

Пример: -response - это данные ваших веб-сервисов.

 let data = responce as? [String:AnyObject]
 let respArr = data["doc"] as? [AnyObject]
 let responceData = respArr.first as? [String:AnyObject]
 let nameChange = responceData["nameChange"] as? as! Array<Dictionary<String, Any>>
 let strFileName = nameChange["file"] as? String
 Print("\(nameChange.count),\(strFileName)")

Для этого можно использовать flatMap или compactMap, например:

Если вы используете swift 4.1, используйте compactMap, иначе используйте flatMap.

// Your dictionary
let dictionary = response as? [String: Any]
// Create an empty Array
var myFileArray = [String]()
// Get the doc array
if let docs = dictionary?["doc"] as? [[String: Any]] {
    // for each doc array
    for doc in docs {
        // get the nameChange array
        if let nameChange = doc["nameChange"] as? [[String: Any]] {
            // convert the inner dictionary to string array
            let fileNameArray = nameChange.compactMap { (dictionary) -> String? in
                return dictionary["file"] as? String
            }

            // append the array into main array
            myFileArray.append(contentsOf: fileNameArray)
        }
    }
}
// Here is your final string array of filename
print(myFileArray)