Кластер ECS не может выполнять задачи в частной подсети при использовании EC2

У меня есть определение задачи, настроенное на использование сетевого режима awsvpc. согласно это:

Only private subnets are supported for the awsvpc network mode. Because tasks do not receive public IP addresses, a NAT gateway is required for outbound internet access, and inbound internet traffic should be routed through a load balancer.

Я установил шлюз NAT в общедоступной подсети (с интернет-шлюзом) и настроил таблицу маршрутов в частной подсети для отправки трафика на шлюз NAT. Но когда я хочу создать задачу, которая находится в частной подсети, я получаю:

Run tasks failed Reasons : ["ATTRIBUTE"]. Learn more

Если я выберу общедоступную подсеть, которую использует сам EC2, она создаст задачу. Но я не могу получить доступ к Интернету внутри своих задач.
Моя конечная цель — получить доступ к Интернету из моих задач в EC2.

ОБНОВЛЕНИЕ: определение моей задачи:

{
"ipcMode": null,
"executionRoleArn": "arn:aws:iam::783294628224:role/ecsTaskExecutionRole",
"containerDefinitions": [
{
"dnsSearchDomains": null,
"logConfiguration": {
"logDriver": "awslogs",
"options": {
"awslogs-group": "/ecs/TEST-Task-Definition",
"awslogs-region": "us-west-2",
"awslogs-stream-prefix": "ecs"
}
},
"entryPoint": null,
"portMappings": [
{
"hostPort": 8500,
"protocol": "tcp",
"containerPort": 8500
},
{
"hostPort": 8501,
"protocol": "tcp",
"containerPort": 8501
}
],
"command": null,
"linuxParameters": null,
"cpu": 0,
"environment": [],
"resourceRequirements": null,
"ulimits": null,
"dnsServers": null,
"mountPoints": [],
"workingDirectory": null,
"secrets": null,
"dockerSecurityOptions": null,
"memory": null,
"memoryReservation": 500,
"volumesFrom": [],
"stopTimeout": null,
"image": "<MY ECR REPOSITORY ADDRESS FOR IMAGE 1>",
"startTimeout": null,
"dependsOn": null,
"disableNetworking": null,
"interactive": null,
"healthCheck": null,
"essential": true,
"links": null,
"hostname": null,
"extraHosts": null,
"pseudoTerminal": null,
"user": "root",
"readonlyRootFilesystem": null,
"dockerLabels": null,
"systemControls": null,
"privileged": true,
"name": "backend"
},
{
"dnsSearchDomains": null,
"logConfiguration": {
"logDriver": "awslogs",
"options": {
"awslogs-group": "/ecs/TEST-Task-Definition",
"awslogs-region": "us-west-2",
"awslogs-stream-prefix": "ecs"
}
},
"entryPoint": null,
"portMappings": [
{
"hostPort": 80,
"protocol": "tcp",
"containerPort": 80
}
],
"command": null,
"linuxParameters": null,
"cpu": 0,
"environment": [],
"resourceRequirements": null,
"ulimits": null,
"dnsServers": null,
"mountPoints": [],
"workingDirectory": null,
"secrets": null,
"dockerSecurityOptions": null,
"memory": null,
"memoryReservation": 500,
"volumesFrom": [],
"stopTimeout": null,
"image": "<MY ECR REPOSITORY ADDRESS FOR IMAGE 2>",
"startTimeout": null,
"dependsOn": null,
"disableNetworking": null,
"interactive": null,
"healthCheck": null,
"essential": true,
"links": null,
"hostname": null,
"extraHosts": null,
"pseudoTerminal": null,
"user": "root",
"readonlyRootFilesystem": null,
"dockerLabels": null,
"systemControls": null,
"privileged": true,
"name": "frontend"
}
],
"memory": null,
"taskRoleArn": "arn:aws:iam::783294628224:role/ecsTaskExecutionRole",
"family": "TEST-Task-Definition",
"pidMode": null,
"requiresCompatibilities": [
"EC2"
],
"networkMode": "awsvpc",
"cpu": null,
"proxyConfiguration": null,
"volumes": [],
"placementConstraints": []
}