Комбинации мономов n-й степени в C++

Поэтому мне нужно сгенерировать вектор мономов. Вот как я сделал это для трех измерений в произвольном порядке:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int dim = 3; 
    int order = 2;
    std::vector<std::vector<int>> powers;

    for (int ord = 0; ord <= order; ord++) {
        if (dim == 1) {
            powers.push_back({ord});
        } else if (dim == 2) {
            for (int i = 0; i < ord + 1; i++) {
                powers.push_back({i, ord - i});
            }
        } else if (dim == 3) {
            for (int i = 0; i < ord + 1; i++) {
                for (int j = 0; j < ord + 1 - i; j++) {
                    powers.push_back({i, j, ord - i - j});
                }
            }
        } else if (dim == 4){
            for (int i = 0; i < ord + 1; i++) {
                for (int j = 0; j < ord + 1 - i; j++) {
                    for (int k = 0; k < ord + 1 - i - j; k++) {
                        powers.push_back({i, j, k, ord - i - j - k});
                    }
                }
            }
        } else {
            // "Monomials of dimension >= 4 not supported."
        }
    }
    cout << "Finished!" << endl;
    return 0;
}

Теперь моя цель — поддерживать N измерений и порядок N-го монома. Любые идеи о том, как расширить приведенный выше код до N-мерных пространств? Я не вижу простого способа реализовать это выше. Я думал использовать комбинаторику и как-то убрать лишние члены, но не уверен насчет скорости.

РЕДАКТИРОВАТЬ (ожидаемый результат): Для данного ввода order = 2 и dim = 3 ожидаемый результат (не обязательно в таком порядке):

000
001
002
010
011
020
100
101
110
200

для order = 1 и dim = 3:

000
001
010
100

и для order = 2 и dim = 2:

00
01
10
11
02
20