Композиция в SML (дискретная математика и функциональное программирование)

Мне нужно определить композицию рекурсивной функции ML, которая принимает два отношения и возвращает композицию этих двух отношений. Мне нужно использовать функцию thhisIsTheImageOf и createRelationFromImage в моем определении композиции.

Вот код, который необходимо использовать для определения композиции

fun thisIsTheImageOf(e,[])=[]
    |thisIsTheImageOf(e,(a,b)::xs) = 
        if e=a 
        then b::thisIsTheImageOf(e,xs)
        else thisIsTheImageOf(e,xs);

Вот тип данных, значение и проверенные входные данные для функции thisIsTheImageOf.

datatype city =Vancouver|LosAngeles|Mexico|Minneapolis|Omaha |KansasCity|Denver|StLouis|Memphis|Chicago |NewOrleans|Cinncinati|Pittsburgh|Montreal|NewYork;

datatype rivers =Missouri|Platte|NPlatte|SPlatte|Arkansas|Canadian |Kansas|Mississippi|Tennessee|Ohio|Allegheny|Monongahela;

val isOnRiver=[(Denver,Platte),(Omaha,Missouri),(Omaha,Platte),(KansasCity,Missouri),(KansasCity,Kansas),(Minneapolis,Mississippi),(StLouis,Mississippi),(StLouis,Mi vssouri),(Memphis,Mississippi),(NewOrleans,Mississippi),(Cinncinati,Ohio),(Pittsburgh,Ohio),(Pittsburgh,Allegheny),(Pittsburgh,Monongahela)];

val flowsInto=[(Platte,Missouri),(Kansas,Missouri),(Missouri,Mississippi),(Allegheny,Ohio),(Monongahela,Ohio),(Tennessee,Ohio),(NPlatte,Platte),(SPlatte,Platte),(Ohio,Mississippi)];

thisIsTheImageOf(Pittsburgh, isOnRiver);thisIsTheImageOf(Mississippi, flowsInto);thisIsTheImageOf(Cinncinati, isOnRiver);

fun createRelationFromImage(e,[])=[]
createRelationFromImage(e,x::xs)= (e,x)::createRelationFromImage(e,xs);``

Here are tested inputs for the createRelationFromImage function

createRelationFromImage("Cincinnati",["New York", "Boston", "Dallas"]);

Эти две функции были созданы как отдельные функции, но я должен использовать эти две функции для создания рекурсивной функции композиции.

Я математически знаю функцию композиции, и вот что я написал, чтобы понять, что мне нужно делать.

fun composition( i, r)x=i(r(x));

однако я застрял в том, чтобы идти дальше, пытаясь реализовать две функции.