Максимальный вес ребра от одного узла A до узла B

Дан связанный неориентированный граф, имеющий узлы N (1 <= N <= 2 * 10 ^ 5) и ребра N-1. Определим функцию F (а, б), где F (а, б) равно максимальному весу ребра на пути от а до б. Как найти сумму F (а, б) для всех а, б, таких что 1 <= а, б <= N (mod 10 ^ 9 + 7)

Пример рисунка

Максимальный вес ребра от одного узла A до узла B

F (a, b) равен максимальному весу ребра на пути от a до b.

F (1, 2) = 2

F (1, 3) = 2

F (1, 4) = 4

F (1, 5) = 4

F (2, 3) = 1

F (2, 4) = 4

F (2, 5) = 4

F (3, 4) = 4

F (3, 5) = 4

F (4, 5) = 3

Сумма F по всем парам равна 32.

что ты уже испробовал?

Tripp Kinetics 11.05.2018 15:32

На самом деле у меня есть решение n ^ 2, в котором я запускал dfs из каждого узла, тем самым вычисляя ответ для каждой пары узлов. Не могу найти оптимального решения.

Deepak Chaudhary 11.05.2018 15:35

Покажите, пожалуйста, свой алгоритм. Возможно, мы сможем его улучшить.

Tripp Kinetics 11.05.2018 15:36
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Привет всем, сегодня я хочу высказать свои соображения по поводу вопроса, который я уже много раз получал в своем сообществе: "Стоит ли изучать PHP в...
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
В JavaScript одним из самых запутанных понятий является поведение ключевого слова "this" в стрелочной и обычной функциях.
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Здравствуйте, друзья-студенты! Готовы совершенствовать свои навыки веб-дизайна? Сегодня в нашем путешествии мы рассмотрим приемы CSS-верстки - в...
Тестирование функциональных ngrx-эффектов в Angular 16 с помощью Jest
В системе управления состояниями ngrx, совместимой с Angular 16, появились функциональные эффекты. Это здорово и делает код определенно легче для...
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Локализация - это процесс адаптации приложения к различным языкам и культурным требованиям. Это позволяет пользователям получить опыт, соответствующий...
Пользовательский скаляр GraphQL
Пользовательский скаляр GraphQL
Листовые узлы системы типов GraphQL называются скалярами. Достигнув скалярного типа, невозможно спуститься дальше по иерархии типов. Скалярный тип...
2
3
432
1
Перейти к ответу Данный вопрос помечен как решенный

Ответы 1

Ответ принят как подходящий

Мы можем использовать для этого вариант алгоритма MST Краскала (Краскал сортирует ребра по увеличению веса, жадно вставляет те, которые не образуют цикл, с помощью несвязной структуры данных). Инициализировать текущую сумму до нуля; всякий раз, когда мы объединяем непересекающийся набор размера S1 (эта информация доступна как побочный продукт структуры данных непересекающегося набора, которая объединяет по размеру) с непересекающимся набором размера S2 через ребро веса w, добавляем S1 * S2 * w к сумма по модулю 10 ^ 9 + 7.

В частности, это работает, потому что каждый раз, когда мы добавляем ребро, это обязательно ребро с максимальным весом, соединяющее узлы с противоположных сторон, потому что мы добавляем ребра в порядке увеличения веса.

pkpnd 11.05.2018 16:51

Другие вопросы по теме