Массовое переименование MySQL, перемещение части строковых значений из начала в конец строки

Я бы использовал функцию REPLACE().

REPLACE(str, find_string, replace_with)

Сначала удалите [123] из строки. Затем добавьте его еще раз в конец строки:

UPDATE table_name SET column_name = CONCAT(REPLACE(column_name, '[123] ', ''), ' [123]');

Регулярный запрос MySQL:

select st,
  concat(
      REGEXP_SUBSTR(st, '\\w+$', 1), ' ', 
      REGEXP_SUBSTR(st, '^\\[\\d+\\]', 1)
  ) as result
from T;

Альтернатива:

SELECT st,
  concat(
     SUBSTRING_INDEX(st,' ',-1), ' ',
     SUBSTRING_INDEX(st,' ',1)
  ) as result
FROM T

Немного сложно:

set @r1 = '^\\[\\d+\\]';
set @r2 = '\\w+$';

select st,
   REGEXP_REPLACE(
        REGEXP_REPLACE(st, @r1, REGEXP_SUBSTR(st, @r2, 1), 1),
                @r2, REGEXP_SUBSTR(st, @r1, 1)
   ) as result
from T;

Пример вывода: db<>fiddle