Mathematica DSolve для двух функций

У меня есть следующие два дифференциальных уравнения

y'[t] == k1*y[t] - k3*y2[t]
y2'[t] == k2*y2[t] - k4*y[t]

Я могу решить уравнения, используя функцию Mathematicas DSolve:

DSolve[{y'[t] == k1*y[t] - k3*y2[t], y2'[t] == k2*y2[t] - k4*y[t], 
   y[0] == y10, y2[0] == y20}, {y[t], y2[t]}, t]

Mathematica дает мне аналитический результат этой системы дифференциальных уравнений в следующей форме:

y[t] = f{t}

а также

y2[t] f{t}

Но мне нужна функция для y[t], которая зависит не только от t, но и от y2[t].

y[t] = f{t, y2[t]}

Причина в том, что у меня есть экспериментальные данные (концентрации y и y2 по t), и я хочу подобрать кривую для y (а позже и y2). Я благодарен за любой вклад! :-)

Похоже, что опубликованный код является неполным или неправильным. Solve оценивается как {{}}.

Rohit Namjoshi 18.03.2019 00:44

Вы действительно хотите f(t, y2)? Это звучит немного произвольно, поскольку y2 также зависит от t. Я бы понял, если бы вам нужно было f(y2), но зависимость от обеих переменных не даст вам однозначного результата. Это все равно, что сказать, что вам нужен объем куба на основе длины его стороны a и площади основания A(a) = a^2. Это может дать вам множество решений, включая V(a, A) = a^3 = a^2 * sqrt(A) = a * A = A^(3/2).

Nico Schertler 18.03.2019 00:50

Спасибо за ваш вклад. Дело в том, что я измерял y и y2 (которые представляют собой концентрации различных веществ во время химической реакции) в течение времени (8 образцов в течение 60 минут). Теперь я хочу подогнать кинетическую модель к курсам концентрации. Поэтому я подумал, что было бы неплохо иметь уравнение y2 = f(y2, t). Еще одна идея, которая пришла: нужно ли использовать обе функции с общими параметрами (k должны быть одинаковыми для обеих функций)?

Leichti 18.03.2019 07:52
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Привет всем, сегодня я хочу высказать свои соображения по поводу вопроса, который я уже много раз получал в своем сообществе: "Стоит ли изучать PHP в...
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
В JavaScript одним из самых запутанных понятий является поведение ключевого слова "this" в стрелочной и обычной функциях.
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Здравствуйте, друзья-студенты! Готовы совершенствовать свои навыки веб-дизайна? Сегодня в нашем путешествии мы рассмотрим приемы CSS-верстки - в...
Тестирование функциональных ngrx-эффектов в Angular 16 с помощью Jest
В системе управления состояниями ngrx, совместимой с Angular 16, появились функциональные эффекты. Это здорово и делает код определенно легче для...
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Локализация - это процесс адаптации приложения к различным языкам и культурным требованиям. Это позволяет пользователям получить опыт, соответствующий...
Пользовательский скаляр GraphQL
Пользовательский скаляр GraphQL
Листовые узлы системы типов GraphQL называются скалярами. Достигнув скалярного типа, невозможно спуститься дальше по иерархии типов. Скалярный тип...
0
3
279
1

Ответы 1

Я бы просто оставил это как комментарий, но я не могу (слишком низкая репутация), но Попытка упростить ваш код:

DSolve[{D[y1[t, y2[t]], t] == 3*y1[t, y2[t]],   D[y2[t], t] == 2*y1[t, y2[t]], y1[0, 0] 
== 0, 
y2[0] == 2}, {y1[t, y2[t]], y2[t]}, t]

Выдает ошибку

DSolve::ivar2: The independent variable t should not appear in two different arguments of the dependent variable y1[t,y2[t]].

Поэтому я не совсем уверен, сможете ли вы заставить Mathematica делать то, о чем вы просите, если я правильно понимаю, что вы хотели. Я предлагаю спросить в Stack Overflow на русском, так как они, скорее всего, гораздо более опытны в подобных вопросах.

Другие вопросы по теме