Многомерная интеграция с quadpack приводит к рекурсивному вызову нерекурсивной процедуры dqage.

Я пытаюсь численно выполнить 2D-интеграл, используя библиотеку quadpack double . Поскольку на этом веб-сайте нет встроенного движка Latex, я прилагаю картинку с математикой.

Также ниже прикрепляю свою реализацию этой операции в модуле test_module.

module test_module
  use f90_kind ! defines dp
  use physconst ! defines pi
  use global_variables ! defines the variables for quadpack
  use csv_file ! allows me to write to a csv file

  implicit none

  real(dp) :: a, b, c ! parameters I want to set

contains

  real(dp) function multi_val_func(theta)
    real(dp), intent(in) :: theta

    multi_val_func = exp(theta**2 + c*theta)

  end function multi_val_func

  real(dp) function theta_integral(phi)
    real(dp), intent(in) :: phi

    c = phi*(a+b)

    ! Quadpack variables
    epsabs = 1.0E-14_dp
    epsrel = 0.0E0_dp
    key    = 6
    ilow   = 0.0E0_dp
    ihigh  = 2.0E0_dp*pi

    call dqage(multi_val_func, ilow, ihigh, epsabs, epsrel, key, limit, &
               res, abserr, neval, ier, alist, blist, rlist, elist, iord, last)

    theta_integral = res

  end function theta_integral

  subroutine phi_integral(final_result)
    real(dp),intent(out) :: final_result

    a = 1.0E0_dp
    b = 1.0E0_dp

    ! Quadpack variables
    epsabs = 1.0E-14_dp
    epsrel = 0.0E0_dp
    key    = 6
    ilow   = 0.0E0_dp
    ihigh  = pi

    call dqage(theta_integral, ilow, ihigh, epsabs, epsrel, key, limit, &
               res, abserr, neval, ier, alist, blist, rlist, elist, iord, last)

    final_result = res

    print *, final_result

  end subroutine phi_integral

end module test_module

В основном файле я определяю переменную result, а затем call phi_integral(result). Я компилирую этот код, используя следующий make-файл

FFLAGS = -O0 -fcheck=all -ffree-line-length-none

debug:
    gfortran -c $(FFLAGS) $(srcdir)/f90_kind.f90
    gfortran -c $(FFLAGS) $(srcdir)/physconst.f90
    gfortran -c $(FFLAGS) $(srcdir)/global_variables.f90
    gfortran -c $(FFLAGS) $(extlib_qp)/quadpack_double.f90
    gfortran -c $(FFLAGS) $(extlib_csv)/csv_file.f90
    gfortran -c $(FFLAGS) $(srcdir)/multi_var_integration.f90
    gfortran -c $(FFLAGS) $(srcdir)/main.f90
    gfortran *.o -o debug -lblas -llapack
    rm -f *.o *.mod

Код компилируется, но когда я его запускаю, я получаю следующую ошибку:

Fortran runtime error: Recursive call to nonrecursive procedure 'dqage'

Error termination. Backtrace:
#0  0x103a28d3d
#1  0x103a299f5
#2  0x103a29fd6
#3  0x1039f94b6
#4  0x1039dee59
#5  0x1039fad68
#6  0x1039f9948
#7  0x1039dec7d
#8  0x1039def61
#9  0x1039defa3

Любое предложение по решению этой проблемы приветствуется.