Могут ли числа с плавающей запятой, оканчивающиеся на `.0`, рассматриваться как математические целые числа

Арифметика с плавающей запятой — это не причудливый магический беспорядок. Это точная арифметика (ведь ею занимается машина, а не пьяный лепрекон). Это просто намного сложнее или, вернее, гораздо более неизвестно, чем натуральные числа или арифметика действительных чисел. Так коротко или долго, ответ - нет. Даже Python, который иногда (слишком) круто выглядит в отношении типов, знает об этом:

>>> x = 1+1e-100
>>> x == 1
True
>>> isinstance(x,int)
False
>>> isinstance(x,float)
True

Работа Уильяма Кахана была достаточно педагогической, чтобы заставить нас осознать все опасности заманчивых коротких путей.

Есть несколько возможных интерпретаций этого вопроса или вариантов вопросов, которые могут быть заданы, поэтому я перечислил некоторые из них и рассмотрел их по отдельности.

Если дробная часть числа с плавающей запятой равна нулю, представляет ли это число математическое целое число?

да. В соответствии со стандартом IEEE-754 для операций с плавающей запятой и, как правило, с другими форматами с плавающей запятой объект с плавающей запятой представляет собой одно конкретное число (или бесконечность, или NaN). Он не представляет интервал чисел. Таким образом, если объект с плавающей запятой не является NaN или бесконечностью, а его дробная часть равна нулю, то значение, которое он представляет, является целым числом.

Когда пишутся доказательства арифметики с плавающей запятой, тот факт, что различные значения являются целыми числами, обычно используется как часть доказательства.

Если результатом вычисления с плавающей запятой является целое число, будет ли то же самое вычисление, выполненное с арифметикой действительных чисел, дать целое число?

Не в целом. Из-за ограниченной точности и округления вычисления с плавающей запятой и вычисления с действительными числами могут различаться на произвольные величины.

В определенных случаях можно проанализировать операции с плавающей запятой и получить утверждения о том, что результаты с плавающей запятой подразумевают относительно результатов с действительными числами.

Если число с плавающей запятой отображается с «.0», является ли оно целым числом?

Не обязательно. Когда числа с плавающей запятой форматируются для отображения, они обычно округляются до ограниченного числа десятичных цифр. Это может скрыть точное значение, а некоторые числа с ненулевыми частями могут отображаться с «.0».

Если число с плавающей запятой является целым числом, можно ли его использовать как целочисленный тип?

Это зависит от используемого языка программирования. В строго типизированных языках нет, значение остается типом с плавающей запятой. В языках сценариев довольно часто используется некоторая гибкость в использовании результатов с плавающей запятой как целых чисел.

В коде вопроса результат является целым числом?

В коде, показанном в вопросе, нет ошибок округления. Значение для x, 3,4296875, точно равно 439/128, и это можно представить без ошибок во всех распространенных форматах с плавающей запятой. Таким образом, умножение его на 128 дает точный результат, 439. Вычитание 695 из этого дает -256, а умножение 2*x*-256 дает точно -1756, а затем добавление 1856 дает ровно 100. Это целое число. Это может быть неверно в других случаях, когда используются нецелочисленные данные.