Мой цикл java do-while по какой-то причине работает только в половине случаев

Цикл do-while повторяется, если утверждение while истинно.

Рассмотрим ваш цикл:

do {
   ...
} while(repeat.equals("n") || points!=0)

Вы действительно хотите продолжать играть, когда repeat равно n или points не равно нулю?

Как указано в комментариях (и другом ответе), ваша проблема заключается в условии [внешнего] цикла do-while в методе main класса Highlow. Это условие нужно изменить. Во-первых, вы должны проверить, больше ли баллов больше нуля, поскольку пользователь не может рисковать баллами, если у него их нет. Если у пользователя есть баллы, то проверьте, является ли ответ «y», т.е. пользователь хочет играть снова. Желательно также игнорировать регистр введенного ответа, т.е. играть снова, если пользователь ввел «Y» или «y». Другими словами, вы повторяете цикл, если у пользователя больше нуля баллов и он ответил «y». Если у пользователя ноль баллов или если он не ответил «y», выйти из цикла. Обратите внимание, что это означает, что вы должны инициализировать repeat значением «y».

Приведенный ниже код представляет собой код из вашего вопроса с исправлениями, описанными выше, а также другими изменениями, которые подробно описаны после кода.

package highlow;

import java.util.InputMismatchException;
import java.util.Random;
import java.util.Scanner;

public class Highlow {
    private static final int FACTOR = 2;
    private static final int HI = 1;
    private static final int INIT = 2;
    private static final int LO = 0;
    private static final int LOSER = 7;
    private static final int LOWER = 1;
    private static final int UPPER = 13;

    public static void rules() {
        System.out.println("RULES:");
        System.out.println("Numbers 1-6 are low ");
        System.out.println("Numbers 8-13");
        System.out.println("Number 7 is neither high or low\n\n");
    }

    public static void main(String[] args) {
        int number;
        int gambleAmount;
        int prediction = INIT;
        int correctRange;
        int winnings;
        int points = 1000;;
        int numberOfGuesses = 0;
        String repeat = "y";
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.print("High Low Game\n\n");
        rules();
        Random rand = new Random();
        do {
            number = rand.nextInt(LOWER, UPPER + 1); // (int) (13 * Math.random() + 1);
            if (number > LOSER) {
                correctRange = 1;
            }
            else if (number < LOSER) {
                correctRange = 0;
            }
            else {
                correctRange = -1;
            }
            System.out.println("You have " + points + " points");
            System.out.printf("Enter points to risk [1 - %d]: ", points);
            try {
                gambleAmount = input.nextInt();
                if (gambleAmount <= 0  ||  gambleAmount > points) {
                    System.out.println("Invalid value. Please re-enter.");
                    continue;
                }
            }
            catch (InputMismatchException x) {
                System.out.println("You did not enter a number. Please re-enter.");
                input.nextLine();
                continue;
            }
            do {
                System.out.print("Predict [1=high, 0=low]: ");
                try {
                    prediction = input.nextInt();
                    if (prediction < LO  ||  prediction > HI) {
                        System.out.println("Invalid prediction. Please re-enter.");
                        continue;
                    }
                }
                catch (InputMismatchException x) {
                    System.out.println("You did not enter a number. Please re-enter.");
                    input.nextLine();
                    continue;
                }
            } while (prediction < LO  ||  prediction > HI);
            numberOfGuesses += 1;
            if (prediction == correctRange) {
                winnings = gambleAmount * FACTOR;
                points += winnings;
                System.out.println("The number was " + number);
                System.out.print("You win!\n\n");
            }
            else {
                points -= gambleAmount;
                System.out.println("The number was " + number);
                System.out.print("You lose.\n\n");
            }
            if (points > 0) {
                System.out.print("Would you like to play again ('n' for no and 'y' for yes): ");
                repeat = input.next();
            }
        } while (points > 0 && "y".equalsIgnoreCase(repeat));
        String plural = numberOfGuesses == 1 ? "" : "es";
        System.out.printf("You had %d guess%s.%n", numberOfGuesses, plural);
    }
}

Хотя это и не указано в задаче, приведенный выше код проверяет правильность значений, введенных пользователем. Вызов метода nextInt выдаст InputMismatchException, если он прочитает значение, которое не является допустимым целым числом. Обратите внимание, что блок catch также вызывает nextLine. Причина указана в комментариях к вопросу. Также см. Сканер пропускает nextLine() после использования next() или nextFoo()?

Нет необходимости во внутреннем цикле do-while, чтобы просить пользователя ввести допустимое количество баллов для риска. Просто повторите внешний цикл, поскольку это напоминает пользователю, сколькими очками он может рискнуть.

Однако нет необходимости повторять весь цикл, если пользователь вводит неверный «прогноз». Отсюда внутренний цикл do-while для получения прогноза пользователя.

Обратите внимание, что именно так, как я считаю, должна быть логика программы. Так поступать не правильнее и не менее правильно.

numberOfGuesses следует увеличивать после того, как пользователь введет действительное количество баллов риска и правильный прогноз. Его не следует увеличивать сразу после входа во [внешний] цикл do-while.

Если пользователь только что потерял все свои очки, то вы должны выйти из [внешнего] do-while цикла, т.е. нет смысла спрашивать пользователя, хочет ли он играть снова, когда у него нет очков, которым можно было бы рисковать.

Хотя эта строка кода не вызывает проблем:

repeat = input.next();

рассмотрите вместо этого вызов метода nextLine.
Посмотрите, что происходит, когда пользователь просто нажимает ENTER, то есть не вводит значение. (Кстати, то же самое относится и к методу nextInt.)

Согласно соглашению об именах Java, имена методов должны начинаться со строчной буквы, поэтому я изменил метод Rules на метод rules.