Mongoose находит, находится ли вложенный вложенный документ (тип даты) в пределах интервала дат

Возникли проблемы с запросом вложенного поддокумента типа date и его сравнением с помощью команды $ gte.

Вот моя схема:

  a: {
    b: String,
    c: String,
    d: Date,
  },

Вот мой поисковый запрос мангуста:

SomeModel.find(
      { a: { $elemMatch: { d: { $elemMatch: { $exists: true } } } } }, callback);

Я ничего не верну, если в моей базе данных определенно есть хотя бы один объект, соответствующий этому требованию. Я предполагаю, что мой синтаксис неверен