Может ли кто-нибудь объяснить мне этот код интуитивно (нахождение nCr без ошибки переполнения)?

https://www.geeksforgeeks.org/program-to-calculate-the-value-of-ncr-efficiently/

это код, который я хочу понять. Вот видео, которое объясняет это более подробно https://thewikihow.com/video_lhXwT7Zm3EU -> однако я до сих пор не понимаю определенного аспекта этого. Вот код:

// Java implementation to find nCr
 
class GFG {
 
    // Function to find the nCr
    static void printNcR(int n, int r)
    {
 
        // p holds the value of n*(n-1)*(n-2)...,
        // k holds the value of r*(r-1)...
        long p = 1, k = 1;
 
        // C(n, r) == C(n, n-r),
        // choosing the smaller value
        if (n - r < r) {
            r = n - r;
        }
 
        if (r != 0) {
            while (r > 0) {
                p *= n;
                k *= r;
 
                // gcd of p, k
                long m = __gcd(p, k);
 
                // dividing by gcd, to simplify
                // product division by their gcd 
                // saves from the overflow
                p /= m;
                k /= m;
 
                n--;
                r--;
            }
 
            // k should be simplified to 1
            // as C(n, r) is a natural number
            // (denominator should be 1 ) .
        }
        else {
            p = 1;
        }
 
        // if our approach is correct p = ans and k =1
        System.out.println(p);
    }
 
    static long __gcd(long n1, long n2)
    {
        long gcd = 1;
 
        for (int i = 1; i <= n1 && i <= n2; ++i) {
            // Checks if i is factor of both integers
            if (n1 % i == 0 && n2 % i == 0) {
                gcd = i;
            }
        }
        return gcd;
    }
 
    // Driver code
    public static void main(String[] args)
    {
        int n = 50, r = 25;
 
        printNcR(n, r);
    }
}

В частности, почему этот код работает:

if (n - r < r)
  r = n - r;

Почему, выполняя эту простую операцию, в конечном итоге выдает правильный ответ после прохождения и выхода из основного цикла while? Я не понимаю, зачем это нужно и почему это имеет смысл делать. Например, почему без этого кода расчет nCr не работает или не работает так, как задумано???? Если кто-то может объяснить это или указать мне где-нибудь, где это объясняется, или математическая концепция, или что-то еще, это было бы здорово :) Может быть, помог бы другой способ кодирования того же самого. Я просто хочу понять, почему это дает правильный ответ для студента, изучающего математику и программирование. Чтобы дать некоторое представление о моих способностях (чтобы вы знали, на каком я уровне), я изучаю объектно-ориентированное программирование и закончил среднюю школу по математике и основам информатики. Я ни в коем случае не эксперт.