Можете ли вы перейти к якорю в браузере через JavaScript, не обновляя URL-адрес?

Вы можете использовать scrollIntoView

document.getElementById('GettingStarted').scrollIntoView();

или

document.getElementById('GettingStarted').scrollIntoView({
  behavior: 'smooth'
});

если вы хотите плавную анимацию.

Посмотрите этот рабочий пример для примера.

Как отмечает Джонатан Хайндл, scrollIntoView() может решить вашу проблему. Точнее, у вас будет элемент, к которому вы хотите перейти, и кнопка (или что угодно, только не тег a):

<h1 id = "GettingStarted">Getting Started</h1>
<button type = "button" id = "trigger">Go</button>

Затем простой код javascript:

document.getElementById('trigger').addEventListener('click', function(){
    var anchor = document.getElementById('GettingStarted');
    anchor.scrollIntoView();
})

Пример результата ниже:

   document.getElementById('trigger').addEventListener('click', function(){
  var anchor = document.getElementById('GettingStarted');
  anchor.scrollIntoView();
})

<h1 id = "GettingStarted">Getting Started</h1>
<div style = "min-height: 150vh"></div>
<button type = "button" id = "trigger">Go</button>