Можно ли проверить, не существует ли какой-либо тип в пакете параметров

Это улучшается со сгибами в C++17 и понятиями в C++20, но вы можете проверить каждый элемент на соответствие int и std::string.

Первый конец рекурсии является первичным шаблоном. Если ни одна специализация не соответствует, мы ложны.

template <typename... Ts>
struct all_int_or_string : std::false_type {};

Другой конец рекурсии — это пустая упаковка, что верно.

template <>
all_int_or_string<> : std::true_type {};

Если мы найдем int или std::string в качестве первого элемента, рекурсивно рекурсивно оставшиеся элементы

template <typename... Ts>
struct all_int_or_string<int, Ts...> : all_int_or_string<Ts...> {}

template <typename... Ts>
struct all_int_or_string<std::string, Ts...> : all_int_or_string<Ts...> {}

Возможно, вы также захотите убрать квалификаторы.

template <typename T, typename... Ts>
struct all_int_or_string<const T, Ts...> : all_int_or_string<T, Ts...> {}

template <typename T, typename... Ts>
struct all_int_or_string<volatile T, Ts...> : all_int_or_string<T, Ts...> {}

template <typename T, typename... Ts>
struct all_int_or_string<T &, Ts...> : all_int_or_string<T, Ts...> {}

template <typename T, typename... Ts>
struct all_int_or_string<T &&, Ts...> : all_int_or_string<T, Ts...> {}

Используется таким образом

template <typename... Args, std::enable_if_t<all_int_or_string<Args...>::value>* = nullptr>
void func(Args&&... args) {
}