Найти innerText после элемента

в вашем конкретном случае «BBB» является последним дочерним элементом «.price», поэтому вы можете получить его значение так же просто, как:

const text = document.querySelector('.price').lastChild.nodeValue;
document.querySelector('#result').innerHTML = text;

<div class = "price"><strike>AAA</strike>BBB</div>
<div id = "result"></div>

Я не уверен, есть ли какой-либо способ получить этот текст «без забастовки» напрямую, но вы можете добиться того, чего хотите, с помощью небольшого обходного пути. Например, игра с методами slice и indexOf:

const strikeText = document.querySelector('.price strike').innerText;
const allText = document.querySelector('.price').innerText;

const restText = allText.slice(allText.indexOf(strikeText) + strikeText.length)

console.info(strikeText)
console.info(restText)

<div class = "price"><strike>AAA</strike>BBB</div>

Перебрать дочерние узлы и добавить значения узлов из текстовых узлов.

function getNodeText(elem) {
  var txt = "";
  for (let i = 0; i < elem.childNodes.length; i++) {
    if (elem.childNodes[i].nodeType === 3) { //text node
      txt += elem.childNodes[i].nodeValue;
    }
  }
}