Нарисуйте график с размером узла и шириной ребра, пропорциональными количеству повторений

Я работаю над бумагой, похожей на эту . Мне нужно нарисовать ориентированный граф, похожий на тот, представленный в статье.

Я работаю в основном на Python и изучил различные варианты в matplotlib, seaborn и networkx, чтобы нарисовать аналогичный график, но не смог его решить. Входные данные узлов в моем случае представляют собой несколько списков двоичных чисел фиксированной длины для графа. Здесь я привожу пример двоичного числа длиной 5, но длина может доходить до 15. Так что вы можете себе представить, что количество всех возможных узлов может стать очень большим!

Например, списки, представляющие пути, могут выглядеть так:

all_possible = [f"{i:>05b}" for i in range(2**5)] # Code to generate all possible states
# Paths taken by the graph
path1 = ['start', '01101', '00001', '11000', '11100', '00010', '00100', 'end']
path2 = ['start', '10001', '00111', '01100', '01110', '10000', '11000', '00101', '11011', '01010', 'end']
path3 = ['start', '11100', '01001', '01100', '00011', '10111', '10000', '00001', 'end']
path4 = ['start', '01100', '01110', '11111', '11011', '10001', '11011', '11101', '00000', 'end']
path5 = ['start', '10001', '11100', '01101', '01001', '01000', '00101', '11001', '00101', '11100', 'end']

Вы можете представить все пути, начинающиеся с состояния start и заканчивающиеся состоянием end. Между ними они проходят через различные комбинации возможных состояний. Для path1 это похоже на start -> 01101 -> 00001 -> 11000 -> 11100 -> 00010 -> 00100 -> end

Теперь, когда все больше и больше ребер будут сливаться, например, с узлом 11100, он должен стать больше или, по крайней мере, изменить цвет, чтобы указать большее число. То же самое касается ребер, т. е. если одно и то же ребро пересекается несколько раз, например, ребро 01100 -> 01110 должно быть шире, чтобы представить, сколько раз оно было пройдено.

До сих пор я пробовал разные решения, но наиболее близким было бы использование модуля networkx:

def draw_complete_graph(all_graph_edges: list, fig_size: tuple = (50, 50), graph_img_name: str = "test_graph"):
    G = nx.MultiDiGraph()
    plt.figure(figsize=fig_size)
    for single_edge in all_graph_edges:
        G.add_edge(
            single_edge[0],
            single_edge[-1],
            weight=all_graph_edges.count(single_edge),
            width=all_graph_edges.count(single_edge),
        )
    width_list = list(nx.get_edge_attributes(G, "width").values())
    nx.draw(
        G,
        with_labels=True,
        node_shape = "o",
        width=width_list,
        connectionstyle = "arc3, rad = 0.1",
        nodelist=["start", "end"],
    )
    plt.savefig(graph_img_name)
    plt.close()

def get_all_edges(all_paths: list[list]) -> list:
    graph_edges = list()
    for single_path in all_paths:
        graph_edges.append((single_path[0], single_path[1]))
        for ix, node in enumerate(graph_edges[1:-2]):
            graph_edges.append((node, single_path[ix + 1]))
    return graph_edges

if __name__ == "__main__":
    edges = get_all_edges([path1, path2, path3, path4, path5])
    draw_complete_graph(edges)

Но это не дает мне такого результата.

Моей первой мыслью было, возможно ли вообще сделать что-то близкое к приведенному выше графику с Python3? Если возможно, пожалуйста, помогите мне и укажите, что еще я должен добавить, чтобы приблизиться к требуемому графику.