Не могу заполнить таблицу из JSON в angular и ошибки нет

Проблема в том, что вы не устанавливаете свою переменную envios, которая используется для отображения данных (согласно вашему html).

Метод consultarEnvio возвращает обещание, поэтому вам нужно установить свою переменную в обратном вызове вашего асинхронного метода.

Ваш код должен выглядеть так:

conexionService:

export class ConexionService {
   envio : Envio[];

  private api = 'http://localhost:8080/ProyectoFinal/webapi';
 consultarEnvio(id: Number)
  {
    const path = `${this.api}/estadoenvio/${id}`;
    return this.http.get<Envio[]>(path).then(envio => {
      return envio;
    });
  }

}

Составная часть:

@Component({
  selector: 'app-envios',
  templateUrl: './envios.component.html',
  styleUrls: ['./envios.component.css']
})
export class EnviosComponent {

  constructor(private conexion: ConexionService) {}
  envios: Envio[];
  @Input() idnum: number




  ngOnInit() {
  }

  buscarEnvio()
  {
    const idnum = parseInt((document.getElementById('idenvio')as HTMLInputElement).value);
    console.log(idnum);
    this.conexion.consultarEnvio(idnum).then((envioResult) => {
       this.envios = envioResult;
    });
  }

}
 buscarEnvio()
  {
    const idnum = parseInt((document.getElementById('idenvio')as HTMLInputElement).value);
    console.log(idnum);
    this.conexion.consultarEnvio(idnum).then((envioResult) => {
       this.envios = envioResult;
    });
  }

Вы не назначаете никакого ответа массиву envio. В subscribe() назначьте ответ на envio

Обновленный компонент:

@Component({
  selector: 'app-envios',
  templateUrl: './envios.component.html',
  styleUrls: ['./envios.component.css']
})
export class EnviosComponent {

  constructor(private conexion: ConexionService) {}
  envios: Envio[];
  @Input() idnum: number

  ngOnInit() {
  }

  buscarEnvio()
  {
    const idnum = parseInt((document.getElementById('idenvio')as HTMLInputElement).value);
    console.log(idnum);
this.conexion.consultarEnvio(idnum).subscribe(data=>{
    this.envios=data;
   }
  }

}

Обновленный сервис:

export class ConexionService {
  private api = 'http://localhost:8080/ProyectoFinal/webapi';
 consultarEnvio(id: Number)
  {
    const path = `${this.api}/estadoenvio/${id}`;
    return this.http.get<Envio[]>(path);
  }
}

Я вижу пару улучшений:

1. Вы можете использовать ViewChild для получения элемента из html, возможно, просто в качестве цели обучения для вас.
2. Заставьте метод службы возвращать наблюдаемое, не подписывайтесь на службу.
3. Почему у вас есть «idnum» как в качестве входных данных, так и в качестве константы? Из того, что я вижу, вы пытаетесь прочитать значение элемента ввода, на основе которого инициировать чтение из службы. Сделайте поле числовым, используйте двухстороннюю привязку, чтобы установить значение idnum.
4. Когда запускается действие (click)="buscarEnvio()", назначьте переменную envios$ в EnviosComponent ( envios$ = this.conexion.consultarEnvio(idnum) ). 'envios$' будет иметь тип Obervable<Envio[]>. После этого используйте envios$ в html с асинхронным каналом --> *ngFor="let envio of envios$ | async". Можно было бы еще советов, но я думаю, что это то, с чего стоит начать.