Недопустимое преобразование из функции бросания типа '(_) throws -> Void' в тип функции без метания '([UNNotificationRequest]) -> Void

Я не уверен, какая часть вашего кода выбрасывается, но эта строка вашего кода неверна:

try{
    var notificationContent:UNNotificationContent = notificationRequest.content
    }

Правильный способ:

do {
    var notificationContent:UNNotificationContent = try notificationRequest.content
}
catch {
print(error)
}

Вы можете сделать это так,

    center.getPendingNotificationRequests(completionHandler: {requests -> () in
        var notificationExist:Bool = false
        for notificationRequest in requests {
            do {
                var notificationContent:UNNotificationContent = try notificationRequest.content
            }
            catch {
                print(error)
            }
        }
    }

Проблема в вашем блоке попытки. Итак, вы можете заменить его, как показано ниже.

guard let notificationContent:UNNotificationContent = try? notificationRequest.content else {
    print("There was an error!")
}