Ведущие оси axis=-1, axis=-2, axis=-3 ... . Правила вещания сравнивают ведомые оси с leading осями (axis=0 и далее).

Это специально для применения вещания к тензорам разных измерений (скажем, тензорам 2D и 3D). Trailing axes в основном указывает направление, в котором оси считаются для правил вещания. Представьте, что вы выстраиваете оси по форме. Если вы lead с топорами, у вас будет что-то вроде следующего:

Рассмотрим 2 массива A.shape = (4,5,1) и B.shape = (1,2)

#Leading axes

A  04  05  01
B  01  02
--------------
No broadcasting
--------------

Чтобы рассмотреть задние оси, вы бы вместо этого посмотрели на них как на -

#Trailing axes

A  04  05  01
B      01  02
--------------
C  04  05  02
--------------

Это все, что они имеют в виду под термином trailing axes в этом контексте, то есть начать назад, а не по ведущим осям.

Другими словами, при рассмотрении возможности передачи массива в форме (1,2), скажем, массива более высокой размерности, мы смотрим на задние оси, которые имеют форму 2 for axis=-1, а затем 1 for axis=-2 в обратном порядке.

То, как я объясняю вещание, уделяет меньше внимания ведомым осям и больше — двум правилам:

• сопоставьте количество измерений, добавив начальные размеры 1
• масштабировать все размеры размера 1, чтобы они соответствовали

В этом примере в паре вниз:

In [233]: A = np.arange(20).reshape((4, 5))
     ...: B = np.arange(2)
In [234]: A
Out[234]: 
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19]])
In [235]: B
Out[235]: array([0, 1])
In [236]: A*B
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython-input-236-47896efed660>", line 1, in <module>
    A*B
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,5) (2,) 

По первому правилу (2,) расширяется до (1,2) и, возможно, до (4,2), но это тупик.

Но если мы добавим размер к A, сделав его (4,5,1):

In [237]: A[:,:,None]*B
Out[237]: 
array([[[ 0,  0],
        [ 0,  1],
        [ 0,  2],
        ...
        [ 0, 19]]])
In [238]: _.shape
Out[238]: (4, 5, 2)

Теперь (2,) расширяется до (1,1,2), что работает с (4,5,1)

Начиная с (1,2) для B также работает:

In [240]: (A[:,:,None]*B[None,:]).shape
Out[240]: (4, 5, 2)

Он может добавлять к B столько начальных измерений, сколько необходимо, но не может автоматически добавлять конечные размеры к A. Мы должны сделать это сами. reshape отлично подходит для добавления размеров, но я думаю, что идиома None/newaxis лучше подчеркивает это добавление.

Такое поведение можно было бы объяснить с точки зрения ведомых осей (не обязательно во множественном числе), но я думаю, что двухэтапное объяснение понятнее.

Я думаю, есть две причины для различия между ведущей и ведомой осями. Ведущие оси являются крайними (по крайней мере, для порядка C), и это позволяет избежать двусмысленности.

Рассмотрите возможность использования (3,) и (2,) вместе. Мы могли бы сформировать из них (3,2) или (2,3) массивы, но какие?

In [241]: np.array([1,2,3])*np.array([4,5])
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython-input-241-eaf3e99b50a9>", line 1, in <module>
    np.array([1,2,3])*np.array([4,5])
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,) (2,) 

In [242]: np.array([1,2,3])[:,None]*np.array([4,5])
Out[242]: 
array([[ 4,  5],
       [ 8, 10],
       [12, 15]])

In [243]: np.array([1,2,3])*np.array([4,5])[:,None]
Out[243]: 
array([[ 4,  8, 12],
       [ 5, 10, 15]])

Явный трейлинг None четко определяет, что мы хотим. Мы могли бы добавить [None,:], но это не обязательно.