Объекты доказательства в типе удостоверения

Я читаю фонд программного обеспечения, и они определяют равенство как

Inductive eq {X:Type} : X -> X -> Prop :=
  | eq_refl : forall x, eq x x.

Notation "x == y" := (eq x y)
                       (at level 70, no associativity)
                     : type_scope.

Я смог доказать equality__leibniz_equality с помощью тактики

Lemma equality__leibniz_equality : forall (X : Type) (x y: X),
  x == y -> forall P:X->Prop, P x -> P y.
Proof.
  intros X x y H P evP. destruct H. apply evP.
Qed.

Однако я также хотел построить объект доказательства. Вот что я пробовал:

Definition equality__leibniz_equality' : forall (X : Type) (x y: X),
  x == y -> forall P:X->Prop, P x -> P y :=
  fun (X:Type) (x y: X) (H: x==y) (P:X->Prop) (evP: P x) =>
  match H with
  | eq_refl a => evP
  end.

В то время как destruct H сработало в моем первом доказательстве, потому что тактика сразу заменила y на x, однако сопоставление с образцом eq_refl a, похоже, не имеет подобного эффекта, так что кажется, что информация о том, что x=y=a потеряна, и я застрял. Есть ли способ построить объект доказательства?

Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Привет всем, сегодня я хочу высказать свои соображения по поводу вопроса, который я уже много раз получал в своем сообществе: "Стоит ли изучать PHP в...
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
В JavaScript одним из самых запутанных понятий является поведение ключевого слова "this" в стрелочной и обычной функциях.
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Здравствуйте, друзья-студенты! Готовы совершенствовать свои навыки веб-дизайна? Сегодня в нашем путешествии мы рассмотрим приемы CSS-верстки - в...
Тестирование функциональных ngrx-эффектов в Angular 16 с помощью Jest
В системе управления состояниями ngrx, совместимой с Angular 16, появились функциональные эффекты. Это здорово и делает код определенно легче для...
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Локализация - это процесс адаптации приложения к различным языкам и культурным требованиям. Это позволяет пользователям получить опыт, соответствующий...
Пользовательский скаляр GraphQL
Пользовательский скаляр GraphQL
Листовые узлы системы типов GraphQL называются скалярами. Достигнув скалярного типа, невозможно спуститься дальше по иерархии типов. Скалярный тип...
0
0
55
2
Перейти к ответу Данный вопрос помечен как решенный

Ответы 2

Ответ принят как подходящий
Definition equality__leibniz_equality' : forall (X : Type) (x y: X),
  x == y -> forall P:X->Prop, P x -> P y :=
  fun (X:Type) (x y: X) (H: x==y) (P:X->Prop) =>
  match H with
  | eq_refl a => fun evP => evP
  end.

Лучшее определение eq, которое делает ваше определение успешным:

Inductive eq {X:Type} (x : X) : X -> Prop :=
  | eq_refl : eq x x.

Вы можете использовать Print, чтобы посмотреть определение любого идентификатора. Или завершите доказательство Defined вместо Qed, чтобы вычислить его, или разверните его в другом доказательстве.

Также может быть интересно посмотреть на принципы исключения, созданные Coq, и поиграть с Check. С вашим определением:

Check eq_ind.
(*
eq_ind
     : forall (X : Type) (P : X -> X -> Prop),
       (forall x : X, P x x) -> forall y y0 : X, eq y y0 -> P y y0
*) 

Check fun (X: Type)(Q: X -> Prop) =>
        eq_ind _ (fun x y  => Q x -> Q y) (fun x Hx => Hx). 

fun (X : Type) (Q : X -> Prop) =>
eq_ind X (fun x y : X => Q x -> Q y) (fun (x : X) (Hx : Q x) => Hx)
     : forall (X : Type) (Q : X -> Prop) (y y0 : X), eq y y0 -> Q y -> Q y0

Вы также можете сравнить эту версию eq с Logic.eq Кока (см. ответ Ли-яо Ся), запросив тип Logic.eq_ind. Обратите внимание, что в вашем определении нет ни eq_rec, ни eq_rect (в отличие от Logic.eq)

Другие вопросы по теме