Обработка ошибок при вызове сценария PowerShell из C#?

Вы можете обработать эти исключения, просмотрев свойство HttpWebResponse.StatusCode. Вот пример:

void HandleWebException(WebException webException)
{
    HttpWebResponse? response = webException.Response as HttpWebResponse;
    if (response is not null)
    {
        switch (response.StatusCode)
        {
            case HttpStatusCode.Unauthorized:
                // handle 401
                break;
            case HttpStatusCode.TooManyRequests:
                // handle 429
                break;
            // case etc...
        }
    }
}

void HandleWebException(Exception exception)
{
    // handle general exceptions
}

PowerShell powerShell = PowerShell.Create();
var results = powerShell.Invoke();

if (powerShell.HadErrors)
{
    foreach (var error in powerShell.Streams.Error)
    {
        HandleWebException(error.Exception);
    }
}