Определите неиспользуемый новый символ внутри области функции

Я использую последнюю версию Sympy, версию 1.13.2, и предоставленный вами блок кода не запускается: возникает ошибка.

Кажется, существуют некоторые заблуждения, которые я хотел бы прояснить. Рассмотрим этот блок кода:

import sympy as sp
from sympy.abc import s, x

t = sp.sin(3 + s)
print("t:", t)
e = x**2 + t * s * x
print("e:", e)
# t: sin(s + 3)
# e: s*x*sin(s + 3) + x**2

Здесь я создаю два символических выражения: t и e. t содержит символьную функцию sin, а e состоит из t. Вы можете рассматривать e как функцию, но в терминологии Sympy e — это символическое выражение.

Далее в вашем примере вы выполнили что-то вроде этого:

f = sp.lambdify([x], e)

который создает числовую функцию, которая будет оцениваться NumPy. Затем вы попытались символически проинтегрировать эту числовую функцию, что абсолютно неверно. С помощью SymPy вы можете выполнять только символическую интеграцию символических выражений.

Если все, что вы пытаетесь выполнить, — это символическое интегрирование, то этой команды достаточно:

sp.integrate(e, (x, 0, 1))
# s*sin(s + 3)/2 + 1/3

Если вы хотите объединить несколько символических выражений в одном диапазоне, вы можете создать собственную функцию:

def compute_integral(expr, sym):
    return sp.integrate(expr, (sym, 0, 1))

print(compute_integral(e, x))
# s*sin(s + 3)/2 + 1/3

print(compute_integral(t, x))
# sin(s + 3)

Обновлено:

Судя по небольшим деталям, которыми вы поделились, лямбда-функция Python и символы Dummy Sympy могут дать то, что вы хотите. Символ Dummy гарантированно уникален: он используется, когда необходим временный символ или когда имя символа не важно.

def compute_integral(func):
    s = sp.Dummy()
    return sp.integrate(func(s), (s, 0, 1))

t = sp.sin(3 + s)
f = lambda x: x**2 + t * s * x
compute_integral(f)
# s*sin(s + 3)/2 + 1/3

Пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста: не используйте функции, созданные с помощью lambdify, в качестве аргументов функций Sympy: обычно это не работает. Вы привели следующий пример:

from sympy.abc import r, s
sp.lambdify([r], r**2)(s).diff(s)
# out: 2*s

Вам повезло: числовая функция, сгенерированная lambdify, содержит только простые операции Python (в данном случае умножение). Если исходное символическое выражение содержит другие функции, такие как sin, cos, exp и т. д., вы получите ошибку:

sp.lambdify([r], sin(r))(s).diff(s)

---------------------------------------------------------------------------
AttributeError                            Traceback (most recent call last)
AttributeError: 'Symbol' object has no attribute 'sin'

The above exception was the direct cause of the following exception:

TypeError                                 Traceback (most recent call last)
Cell In[50], line 1
----> 1 sp.lambdify([r], sin(r))(s).diff(s)

File <lambdifygenerated-4>:2, in _lambdifygenerated(r)
      1 def _lambdifygenerated(r):
----> 2     return sin(r)

TypeError: loop of ufunc does not support argument 0 of type Symbol which has no callable sin method

Если вы не против, чтобы в названиях ваших символов было немного тарабарщины, вы можете посмотреть uuid.

import uuid

def compute_integral(fn):
  s = symbols(f"s_{uuid.uudi4()}")  # will get something like 's_5a324a9c-510d-42d1-8fa8-7a613e3e093f'
  return integrate(fn(s), (s, 0, 1))

Теоретически это не предотвращает конфликт имен на 100%, но практически это довольно близко к 100%.