Ошибка компиляции при реализации поиска в глубину рекурсивно

У вас должен быть оператор return по умолчанию в конце функции после закрытия else.

В условных блоках методов (if-else) вам нужно убедиться, что вы возвращаете соответствующий тип из всех условных операторов, чтобы не было ошибки времени компиляции. В вашем случае блок else рекурсивно вызывает DFSTime(..), ничего не возвращая.

Возможно, вы захотите вернуть ссылку, которая вызывается через рекурсивный вызов, как показано ниже:

public Node DFSTime(Node node){
        if (node == null){
            System.out.println("No path found");
            return null;
        }
        else if (node.element.equals(destinationAirport)){
            return node;
        }
        else{
            stack.push(node);
            Node node = DFSTime(node.nextNode);
            return node;

        }
    }

Причина ошибки компиляции довольно тривиальна. Компилятор ясно говорит, что не обеспечил возврат результата для всех возможных случаев.

Тем важнее то, что ваш текущий подход — не верно.

it seems to easier to have a recursive method instead of a looping one since I am trying to do Depth First Traversal for a Graph

Есть важные вещи, которые следует учитывать:

• Поле nextNode очень подозрительно. Если каждый Node содержит ссылку, указывающую только на один узел, фактически созданная вами структура данных по определению является не График, а Односвязный список. И нет смысла реализовывать DFS для списка. Каждый узел должен указывать на коллекция узлов, а не на один узел.

• Вы должны как-то различать непосещенные узлы и узлы, которые являются уже посетил. Или же вы могли бы и с бесконечной рекурсией. Для этого вы можете определить поле booleanisVisited внутри Node или поместить каждый посещаемый узел в HashSet.

• Поскольку вы решили создать рекурсивную реализацию DFS, вам не необходимо создать файл куча. Это требуется только для итеративной реализации.

• Не злоупотребляйте глобальными переменными. Я думаю, вы, возможно, захотите проверить, можно ли добраться до разных аэропортов назначения без повторного создания графа.

• Используйте геттеры и сеттеры вместо прямого доступа к полям. Это предпочтительная практика в Java.

Ваш метод может выглядеть так (не обязательно, чтобы element был типа String, это просто иллюстрация общей идеи):

public Node DFSTime(Node node, String destinationAirport){
    if (node == null || node.isVisited()) {
        return null;
    }
    if (node.getElement().equals(destinationAirport)) {
        System.out.println("The destination airport was found");
        return node;
    }
    
    node.setVisited(true);
    for (Node neighbour: node.getNeighbours()) {
        Node result = DFSTime(neighbour, destinationAirport);
        if (result != null) return result;
    }
    return null;
}

И узел может выглядеть так:

public class Node {
    private String element;
    private List<Node> neighbours;
    private boolean isVisited;
    
    public Node(String element, List<Node> neighbours) {
        this.element = element;
        this.neighbours = neighbours;
    }
    
    public void setVisited(boolean visited) {
        isVisited = visited;
    }
    
    public boolean isVisited() {
        return isVisited;
    }
    
    public void addNeighbours(Node neighbour) {
        neighbours.add(neighbour);
    }
    
    public String getElement() {
        return element;
    }
    
    public List<Node> getNeighbours() {
        return neighbours;
    }
}