Ошибка пропуска первой строки файла

Просто используйте блок try: except. Вы хотите поймать только исключение StopIteration, чтобы никакие другие (FileNotFoundError,...) не попали сюда:

a_file = open("helloo.txt") 
try:
    next(a_file)
except StopIteration:
    print("Empty file")
    # or just
    #pass

print(a_file.read())

Вы можете обернуть его попыткой исключения блока:

try:
    next(a_file)
except StopIteration:
    # handle the exception

Вы можете просто использовать блок try-except в python, чтобы определить, возникает ли какая-либо ошибка при вызове метода next(). В случае возникновения какой-либо ошибки, которая в вашем случае будет StopIteration, мы выполняем блок исключений, и, таким образом, программа продолжает работать без сбоев.

a_file = open("helloo.txt") 

try:
    next(a_file) 
except StopIteration:
    print("File is empty.")
    
print(a_file.read())

Проверьте, пуст ли файл, и если нет, выполните next():

import os

a_file = open("helloo.txt")
if os.stat("helloo.txt").st_size != 0:
    next(a_file) 
print(a_file.read())
a_file.close()

Или вы можете использовать tryexcept вот так:

a_file = open("helloo.txt") 
try:
    next(a_file)
except StopIteration:
    pass

print(a_file.read())

Плохая практика — назначать вызов open переменной через оператор =. Вместо этого используйте with:

with open("usernames.txt") as a_file:
    try:
        next(a_file)
        print(a_file.read())
    except StopIteration:
        print("Empty")

Я также хотел бы познакомить вас с утверждением finally; это происходит только после того, как в блоке используются try и except:

with open("usernames.txt") as a_file:
    try:
        next(a_file)
        print(a_file.read())
    except StopIteration:
        print("Empty")
    finally:
        print("End!")