Я использую пакет ompr
для создания и решения задачи целочисленного программирования. Для простоты в качестве примера я буду использовать фэнтези-игроков НФЛ.
Я хочу максимизировать количество очков, набранных в двух играх, играя только с одним игроком на каждой позиции за игру. (Для простоты предположим, что любой игрок может играть на любой позиции.)
Часть, с которой у меня возникли проблемы, связана с 25 возможными игроками, я хочу ограничить общее количество игроков, выбранных в двух играх, до 15. Компонент i
добавленной переменной ompr
представляет индексы игроков, но я не уверен, как добавить ограничение, которое ограничивает общее количество выбранных уникальных i
.
Любая помощь будет принята с благодарностью!
n_players = 25
n_positions = 11
n_games = 2
# Points each player will score at each position per game
points_game1 = matrix(runif (25*11), nrow = 25, ncol = 11)
points_game2 = matrix(runif (25*11), nrow = 25, ncol = 11)
points_array <- array(c(points_game1, points_game2), dim = c(n_players, n_positions, 2))
mip <- ompr::MIPModel() %>%
# Initialize player/position set of binary options
ompr::add_variable(x[i, j, k], i = 1:n_players, j = 1:n_positions, k = 1:n_games, type = 'binary') %>%
# Every player/game can only be 0 or 1 across all positions
ompr::add_constraint(sum_expr(x[i, j, k], j = 1:n_positions) <= 1, i = 1:n_players, k = 1:n_games) %>%
# Every position/game has to be exactly 1 across all players
ompr::add_constraint(sum_expr(x[i, j, k], i = 1:n_players) == 1, j = 1:n_positions, k = 1:2) %>%
# ****** Limit to 15 players total ??? ****
# Objective is to maximize points
ompr::set_objective(sum_expr(x[i, j, k] * points_array[i, j, k], i = 1:n_players, j = 1:n_positions, k = 1:n_players), 'max') %>%
# Solve model
ompr::solve_model(with_ROI(solver = 'symphony', verbosity = -2))
Вы можете добавить набор двоичных переменных, проиндексированных по игрокам, которые отслеживают, используется ли игрок в любой позиции в любой игре. Затем вы можете ограничить сумму этих переменных до вашего предела (15). Это позволяет вам учитывать игрока только один раз, даже если он используется в обеих играх. Затем вы можете добавить большое ограничение M, которое заставит новые двоичные переменные быть равными 1, если игрок используется в любой позиции в любой игре, но позволяет переменной быть равной 0, если игрок не используется. Поскольку у нас есть две игры, и игрок может находиться не более чем на 1 позиции в каждой игре, мы можем установить большое M равным 2 для всех игроков.
ompr::add_variable(is_used[i], i = 1:n_players, type = 'binary') %>%
ompr::add_constraint(sum_expr(is_used[i],i = 1:n_players) <= 15) %>%
# big M constraint ensuring that is_used is 1 if a player is used
ompr::add_constraint(2*is_used[i] >= sum_expr(x[i,j,k],j = 1:n_positions, k = 1:2), i = 1:n_players) %>%
Большое спасибо! Я относительно новичок в смешанном целочисленном программировании и ompr, поэтому все еще обдумываю функциональность, но это работает отлично.