Переход назад в ListIterator БЕЗ дублирования последнего показанного элемента

Это делается для того, чтобы избежать повторного посещения последнего города при смене направления. Попробуйте, что произойдет, если вы удалите эту логику:

public class ListIteratorDemo {
  public static void main(String args[]) throws Exception {
    LinkedList<String> cities = new LinkedList<>();
    cities.add("A");
    cities.add("B");
    cities.add("C");
    visit(cities);
  }

  public static void visit(LinkedList<String> linkedList) {

    ListIterator<String> listIterator = linkedList.listIterator();
    boolean quit = false;
    //    boolean goingForward = true;
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);

    if (linkedList.isEmpty()) {
      System.out.println("No cities to visit");
    }
    else {
      printMenu();
    }

    while(!quit) {
      int actions = scanner.nextInt();
      scanner.nextLine();
      switch(actions) {
        case 0: {
          printMenu();
          break;
        }
        case 1: {
          //          if (!goingForward) {
          //            if (listIterator.hasNext()) {
          //              listIterator.next();
          //            }
          //            goingForward = true;
          //          }

          if (listIterator.hasNext()) {
            System.out.println("Now visiting: " + listIterator.next());
          }
          else {
            System.out.println("Reached the end of the list");
            //            goingForward = false;
          }
          break;
        }
        case 2: {
          //          if (goingForward) {
          //            if (listIterator.hasPrevious()) {
          //              listIterator.previous();
          //            }
          //            goingForward = false;
          //          }

          if (listIterator.hasPrevious()) {
            System.out.println("Now visiting: " + listIterator.previous());
          }
          else {
            System.out.println("We are at the start of the list");
            //            goingForward = true;
          }
          break;
        }
        case 3: {
          System.out.println("Thanks for using the app");
          quit = true;
          break;
        }
      }
    }
  }

  private static void printMenu() {
    System.out.println("0=menu, 1=next, 2=previous, 3=quit");
  }
}

Я предполагаю, что это должно научить позиции курсоров ListIterator:

О вашем вопросе: если вы наберете 1 (вперед) и ранее двигались назад (!goingForward), курсор будет находиться слева от последнего посещенного города. Его необходимо сместить вправо от последнего посещенного города, чтобы избежать его повторного посещения при движении вперед (вызов следующего).