PHP: Найдите "лучший вариант"

Мне нужно, чтобы $quantities поместился в $sections, чтобы не осталось никаких количеств.

Также product_id 1 не может находиться вместе с product_id 2 в одном разделе.

Сумма объемов $quantities всегда равна или меньше суммы объемов $sections.

Массивы $sections и $quantities в настоящее время упорядочены по объем, идущему от самого низкого до самого высокого. Но это можно изменить, если ваши решения требуют изменения.

Я пробовал зацикливать каждую секцию с одним количеством за раз, но это приводит к тому, что первое количество идет в первых 4 разделах, поэтому объем разделов составляет 14000, но количество в них составляет 13000.

$quantities = array(
    0 => array(
        'volume' => '13000',
        'product_id' => '2'
    ),
    1 => array(
        'volume' => '24000',
        'product_id' => '1'
    )
);


$sections = array(
    44 => array(
        'id' => '44',
        'volume' => '2000.00'
    ),
    41 => array(
        'id' => '41',
        'volume' => '3000.00'
    ),
    45 => array(
        'id' => '45',
        'volume' => '4000.00'
    ),
    46 => array(
        'id' => '46',
        'volume' => '5000.00'
    ),
    48 => array(
        'id' => '48',
        'volume' => '5000.00'
    ),
    42 => array(
        'id' => '42',
        'volume' => '5000.00'
    ),
    43 => array(
        'id' => '43',
        'volume' => '6000.00'
    ),
    47 => array(
        'id' => '47',
        'volume' => '7000.00'
    )
);

Например, результат должен выглядеть примерно так:

   $output = array(
        0 => array(
            'section_id' => 43,
            'volume' => 6000,
            'product_id' => 2
        ),
        1 => array(
            'section_id' => 47,
            'volume' => 7000,
            'product_id' => 2
        ),
        2 => array(
            'section_id' => '44',
            'volume' => 2000,
            'product_id' => 1
        ),
        3 => array(
            'section_id' => '41',
            'volume' => 3000,
            'product_id' => 1
        ),
        4 => array(
            'section_id' => '45',
            'volume' => 4000,
            'product_id' => 1
        ),
        5 => array(
            'section_id' => '46',
            'volume' => 5000,
            'product_id' => 1
        ),
        6 => array(
            'section_id' => '48',
            'volume' => 5000,
            'product_id' => 1
        ),
        7 => array(
            'section_id' => '42',
            'volume' => 5000,
            'product_id' => 1
        ),
    );