PHP с запросом MySQL не возвращает ожидаемых результатов

В алгебре операция AND выполняется перед операцией OR. Это то же правило в вашем предложении WHERE.

Вы можете исправить это с помощью круглых скобок следующим образом:

SELECT *
FROM issue
WHERE month = "Apr 2019"
    AND (issue LIKE "%ekh%"
        OR issue_type LIKE "%ekh%"
        OR facility LIKE "%ekh%"
        OR issue_id LIKE "%ekh%"
        OR priority LIKE "%ekh%")
ORDER BY issue_id DESC

Когда mysql попадает первым or, он автоматически возвращает все, потому что or something is true. Поэтому вы должны использовать круглые скобки:

SELECT *
FROM issue
WHERE month = "Apr 2019" AND
(issue like "%ekh%" OR
 issue_type like "%ekh%" OR
 facility like "%ekh%" OR
 issue_id like "%ekh%" OR
 priority like "%ekh%")
ORDER BY issue_id DESC