Есть ли способ в PhpStorm, чтобы я мог назначить файлу *.tpl его тип Умный, а также файлу Вью, так как он содержит код Vue, и было бы неплохо, чтобы {{ variable }} распознавался.
Вы должны применить это ко всему проекту, а не к определенному типу файлов?
Языки данных шаблонов можно применять к папке или конкретному файлу.

Попробуйте
Settings/Preferences | Languages & Frameworks | Template Data Languages-- там вы можете использовать другой язык вместо стандартного HTML. Так что это все равно будет Smarty с другим языком вместо HTML.