Почему библиотечная функция С++ std::min_element принимает функтор, который принимает объект функции типа возврата bool, а не int, как в C?

Что бы вы получили от этой информации? Предполагается, что функция возвращает наименьший элемент (отсюда и название min_element). Ему не нужно заботиться о равенстве, что вы получите от этого в конечном результате? Логического значения достаточно, чтобы определить, меньше ли один элемент другого. То, как вы обрабатываете равенство, зависит от вашей реализации этого вызываемого объекта.

По словам cppreference:

bool cmp(const Type1 &a, const Type2 &b);

comparison function object (i.e. an object that satisfies the requirements of Compare) which returns ​true if a is less than b.

Я укажу, что это согласуется с другими частями std, такими как sort и map, которые упорядочивают вещи на основе функтора, удовлетворяющего Сравнивать. Тот же вопрос можно распространить на все эти вещи.

What is the reason?

Первоначальный автор и комитет по стандартам считали, что это более естественный способ выражения упорядоченности.

Есть некоторые проблемы с использованием трехстороннего сравнения через int.

• int имеет более трех значений. Поэтому вам нужно выполнить дальнейшие арифметические действия с возвращаемым значением.
• Легче впасть в неопределенное поведение

struct three_way_compare
{
     int operator()(int lhs, int rhs) { return lhs - rhs; }
     // Undefined behaviour when rhs is a large positive value and lhs is a large negative value
}

Вы можете синтезировать трехстороннее сравнение, дважды вызвав свой функтор. Справочник определяет требования, используя

equiv(a, b), an expression equivalent to !comp(a, b) && !comp(b, a)

Обратите внимание, что для C++20 в язык добавляется трехстороннее сравнение с operator <=>. Я не уверен, изменяются ли существующие алгоритмы, чтобы использовать их, когда они доступны.