Почему функция не вызывается Start-ThreadJob?

Поскольку testFct не существует в области вашего ThreadJob, вам нужно сначала сохранить определение функции, а затем передать его в область выполнения и определить там функцию, как показано в этот ответ.

Другая проблема заключается в попытке ссылаться на один и тот же $input более одного раза. Из-за характера автоматическая переменная $input вы можете ссылаться на эту переменную только один раз в своем блок сценария:

Since $input is an enumerator, accessing any of its properties causes $input to no longer be available. You can store $input in another variable to reuse the $input properties.

В качестве обходного пути вы можете обернуть переменную в Оператор подвыражения массива @( ) или Оператор подвыражения $( ), чтобы сохранить перечисленный вывод в новой переменной.

Вот простой пример того, что объяснено выше:

Start-ThreadJob -InputObject 'Hello World' -ScriptBlock {
    "1. $input"
    "2. $input"
} | Receive-Job -AutoRemoveJob -Wait

# This outputs:
# 1. Hello World
# 2.

# And the workaround
Start-ThreadJob -InputObject 'Hello World' -ScriptBlock {
    # This would also work:
    # $thisInput = foreach($i in $input) { $i }

    $thisInput = $($input)
    "1. $thisInput"
    "2. $thisInput"
} | Receive-Job -AutoRemoveJob -Wait

# Outputs:
# 1. Hello World
# 2. Hello World

Наконец, ваш сценарий на самом деле не многопоточность, это потому, что вы сохраняете задание внутри своего цикла, а затем ожидаете его последовательно вместо того, чтобы запускать все задания сразу, а затем ждать их всех.

class BackupContentData {
    [ValidateNotNullOrEmpty()] [string] $What
    [ValidateNotNullOrEmpty()] [string] $ZipSource
}
function testFct {
    param([string]$What, [string]$ZipSource, [string]$ZipDest, [string]$Timestamp)
    Write-Host "inside: -What: $What -ZipSource $ZipSource -ZipDest $ZipDest -Timestamp $Timestamp"
}

# definition of the function is stored here
$def = ${function:testFct}.ToString()

$bcd = @(
    [BackupContentData]@{ What = "Data A"; ZipSource = "$env:USERPROFILE\Documents\a_file.txt" }
    [BackupContentData]@{ What = "Data B"; ZipSource = "$env:USERPROFILE\Documents\b_file.txt" }
)

$job = foreach ($e in $bcd) {
    Start-ThreadJob -Name $e.What -InputObject $e -ScriptBlock {
        $thisObject = $($input)
        # Define a new function with name `getTest` in this scope using `testFct` definition
        ${function:getTest} = $using:def
        Write-Host "outside: -What: $($thisObject.What) -ZipSource $($thisObject.ZipSource) -ZipDest $env:Temp -Timestamp $(get-date -f yyyyMMdd-HHmmss)"
        getTest -What $thisObject.What -ZipSource $thisObject.ZipSource -ZipDest $env:Temp -Timestamp (Get-Date -f yyyyMMdd-HHmmss)
    }
}
$job | Receive-Job -AutoRemoveJob -Wait

Результат, который вы можете ожидать от этого:

outside: -What: Data A -ZipSource C:\Users\user\Documents\a_file.txt -ZipDest C:\Users\user\AppData\Local\Temp -Timestamp 20220516-202251
inside: -What: Data A -ZipSource C:\Users\user\Documents\a_file.txt -ZipDest C:\Users\user\AppData\Local\Temp -Timestamp 20220516-202251
outside: -What: Data B -ZipSource C:\Users\user\Documents\b_file.txt -ZipDest C:\Users\user\AppData\Local\Temp -Timestamp 20220516-202251
inside: -What: Data B -ZipSource C:\Users\user\Documents\b_file.txt -ZipDest C:\Users\user\AppData\Local\Temp -Timestamp 20220516-202251