Почему мое решение Python для проблемы захваченного дождя работает так медленно?

Это связано с тем, что временная сложность вашего кода равна O (нм), где n — количество элементов по высоте, а m — максимальное значение высоты. В этом случае n*m может достигать не более 2*10^4*10^5. Вам следует рассмотреть другой алгоритм, такой как DP.

class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
    if not height:
        return 0
    
    n = len(height)
    leftMax = [height[0]] + [0] * (n - 1)
    for i in range(1, n):
        leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], height[i])

    rightMax = [0] * (n - 1) + [height[n - 1]]
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        rightMax[i] = max(rightMax[i + 1], height[i])

    ans = sum(min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i] for i in range(n))
    return ans

Давайте разобьем ваш алгоритм по временной сложности.

        for i in height:
            if i > ceiling:
                ceiling = i

Вы пытаетесь найти самую высокую высоту. Это O(n) временная сложность. Кстати, в Python можно просто сделать ceiling = max(height).

        while ceiling > 0:
            list_of_peaks = []
            for i in range(0,len(height)):
                if height[i] >= ceiling:
                    list_of_peaks.append(i)
            for elem in range(0,len(list_of_peaks)):
                try:
                    volume = volume + (list_of_peaks[elem+1]-list_of_peaks[elem]-1)
                except:
                    break
            ceiling -= 1

Здесь ваш цикл while выполняется ceiling количество раз (потому что вы каждый раз уменьшаете ceiling на 1). На каждой итерации цикла while вы пытаетесь найти все столбцы, высота которых как минимум равна текущему рассматриваемому потолку. Таким образом, временная сложность доходит до O(ceiling * n). Здесь ваш алгоритм становится очень медленным.

Подумайте о таком вводе, когда у вас есть одна очень высокая полоса.

   x
   x
   x
   x
   x
   x  x
   xx x
   xx xx
x xxxxxxx

Ваш цикл while выполняется столько раз, сколько самая высокая полоса, что совершенно не нужно.

Вместо этого проблему можно решить таким образом за O(n) время.

class Solution:
    def trap(self, heights: list[int]) -> int:
        if not heights or len(heights) <= 2:
            return 0
        
        n = len(heights)
        
        # left_max[i] gives you the index of the tallest bar to the left of  index i
        left_max = [0] * n
        # right_max[i] gives you the index of the tallest bar to the right of  index i
        right_max = [0] * n
        
        # Fill left_max array
        left_max[0] = heights[0]
        for i in range(1, n):
            left_max[i] = max(left_max[i - 1], heights[i])
        
        # Fill right_max array
        right_max[n - 1] = heights[n - 1]
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            right_max[i] = max(right_max[i + 1], heights[i])
        
        # Calculate the trapped water at each column
        volume = 0
        for i in range(n):
            volume += max(min(left_max[i], right_max[i]) - heights[i], 0)
            # Let us analyse the above line:
            #
            # min(left_max[i], right_max[i]) because, at each index,
            # the volume of water trapped is limited by
            # the shorter of the tallest bars on the left and right.
            #
            # - heights[i] because this column of water will stand
            # on the current bar.
            #
            # max(..., 0) because if there is no bar taller than the 
            # current bar on the left and right, then it would be 0.
        
        return volume