Почему состояние не обновляется в кубитах?

Сначала нужно исправить ошибку, см. выше часть части (ахах):

import 'package:flutter_bloc/flutter_bloc.dart';

part 'auth_state.dart'; // Just use part in the cubit

class AuthCubit extends Cubit<AuthState> { // This error should be gone
  AuthCubit() : super(AuthState(
    email: "Log in",
    password: null,
    firstName: "",
    lastName: "",
    genderId: 0,
    ageGroupId: 0,
    countryUuid: 0
  ));

  void setCountryUuid(int countryUuid) => emit(AuthState(countryUuid: countryUuid));

}

После этого ваш локоть сможет излучать новое состояние.

Использование equable поможет обеспечить равенство значений.

По умолчанию == возвращает true, если два объекта являются одним и тем же экземпляром.

class AuthState extends Equatable {
  final String? email;
  final String? password;
  final String? firstName;
  final String? lastName;
  final int? genderId;
  final int? ageGroupId;
  final int? countryUuid;

  const AuthState({
    this.email,
    this.password,
    this.firstName,
    this.lastName,
    this.genderId,
    this.ageGroupId,
    this.countryUuid,
  });

  AuthState copyWith({
    String? email,
    String? password,
    String? firstName,
    String? lastName,
    int? genderId,
    int? ageGroupId,
    int? countryUuid,
  }) {
    return AuthState(
      email: email ?? this.email,
      password: password ?? this.password,
      firstName: firstName ?? this.firstName,
      lastName: lastName ?? this.lastName,
      genderId: genderId ?? this.genderId,
      ageGroupId: ageGroupId ?? this.ageGroupId,
      countryUuid: countryUuid ?? this.countryUuid,
    );
  }

  @override
  List<Object?> get props =>
      [email, password, firstName, lastName, genderId, ageGroupId, countryUuid];
}

выпустить новый экземпляр для обновления пользовательского интерфейса.

emit(state.copyWith(countryUuid: countryUuid));