Почему существуют разные факторные нагрузки между функциями fa() и factanal() в R с вращением promax

Мне нужно провести факторный анализ. Мои данные представляют собой анкету с одинаковыми ответами на каждый вопрос, поэтому проблем с масштабом нет. Я пробовал использовать factanal() из базы R и fa() из пакета psych.

Даже если для обоих методов установлено максимальное правдоподобие, использование ротации «промакс» дает разные факторные нагрузки.

Вопрос там уже задавался: https://stackoverflow.com/questions/50573764/differences-between-fa-and-factanal-functions-in-r#:~:text=factanal%20performs%20a%20maximum %2Dправдоподобие, наименьшая%20квадрат%20регрессия%20(OLR).

но ответ не совсем верен, в статье, на которую они ссылаются, говорится «те же результаты», но те же результаты получаются только тогда, когда мы используем вращение «варимакс».

Поэтому мне интересно, почему существует разница в факторных нагрузках (пакет psych предлагает больше вещей, но почему он другой, хотя он должен быть одинаковым?)

Это воспроизводимый пример:

# Load the psych package for 
# data analysis and visualization 
library(psych) 
library(GPArotation)

# Load the mtcars dataset 
data(mtcars) 

# Perform factor analysis on the mtcars dataset 
factanal <- factanal(mtcars, factors=3, rotation = "promax") 
fa <- fa(mtcars, nfactors = 3, fm = "ml", rotate = "promax")

# Print the results 
head(round(factanal$loadings, 2))

     Factor1 Factor2 Factor3
mpg     0.54    0.16   -0.43
cyl    -0.53   -0.58    0.08
disp   -0.65   -0.32    0.19
hp     -0.11   -0.48    0.47
drat    0.83    0.12    0.10
wt     -0.71    0.18    0.54

head(round(fa$loadings, 2))

       ML2   ML1   ML3
mpg   0.52  0.17 -0.43
cyl  -0.51 -0.59  0.08
disp -0.63 -0.33  0.19
hp   -0.09 -0.49  0.48
drat  0.83  0.13  0.10
wt   -0.70  0.16  0.54

В документации R рекомендуется использовать «oblique.Scores=TRUE», но это не меняет факторные нагрузки:

fa2 <- fa(mtcars, nfactors = 3, fm = "ml", rotate = "promax", oblique.scores=T, scores = "tenBerge")
head(round(fa2$loadings, 2))

       ML2   ML1   ML3
mpg   0.52  0.17 -0.43
cyl  -0.51 -0.59  0.08
disp -0.63 -0.33  0.19
hp   -0.09 -0.49  0.48
drat  0.83  0.13  0.10
wt   -0.70  0.16  0.54