Подгонка модели методом наименьших квадратов - R

Файл данных (X в цепочке кода ниже) содержит запись ежемесячных данных X [t] за двадцатилетний период.

Данные могут быть смоделированы как X [12j + i] = Mu + s [i] + Y [12j + i], где (i = 1, ..., 12; j = 1, ..., k), где Mu , s [1], ..., s [12] - параметры модели, Z [t] - белый шум WN (0, sigma ^ 2) и k = 20. С учетом оценок методом наименьших квадратов Mu и Mu + s [i] - это общее среднее и среднее всех наблюдений, зарегистрированных в i-м периоде, соответственно. Получите подгонку этой модели к данным методом наименьших квадратов.

X <- c(20.73,20.51,21.04,21.34,21.60,21.67,21.93,22.18,21.55,21.38,20.78,20.75,20.57,20.09,20.61,21.33,21.72,21.83,21.70,22.62,21.40,21.53,20.71,20.82,20.73,20.65,20.67,21.40,21.21,21.63,21.77,22.20,21.29,21.44,21.01,20.75,20.64,20.24,21.03,21.61,21.46,21.61,22.08,22.66,21.21,20.95,20.88,20.37,20.53,20.30,21.26,21.14,21.99,21.88,22.46,22.31,21.65,21.60,20.62,20.71,20.64,20.94,20.89,21.19,21.57,21.91,21.71,21.95,21.52,21.06,20.77,20.50,20.67,20.77,21.06,21.70,20.73,21.83,21.71,22.99,21.81,20.97,20.72,20.43,20.49,20.33,20.95,21.34,21.61,21.88,22.28,22.33,21.16,21.00,21.07,20.59,20.87,20.59,21.06,21.23,21.59,21.80,21.76,22.48,21.91,20.96,20.83,20.86,20.36,20.48,20.89,21.35,21.80,21.87,22.13,22.54,21.91,21.33,21.18,20.67,20.98,20.77,21.22,21.09,21.37,21.71,22.45,22.25,21.70,21.67,20.59,21.12,20.35,20.86,20.87,21.29,21.96,21.85,21.90,22.10,21.64,21.56,20.46,20.43,20.87,20.38,21.05,20.78,21.99,21.59,22.29,22.23,21.70,21.12,20.69,20.47,20.42,20.51,21.10,21.39,21.98,21.86,22.40,22.04,21.69,21.32,20.74,20.51,20.21,20.29,20.64,21.29,22.03,21.90,22.22,22.07,21.95,21.57,21.01,20.27,20.97,20.64,20.95,21.19,22.02,21.73,22.35,22.45,21.50,21.15,21.04,20.28,20.27,20.48,20.83,21.78,22.11,22.31,21.80,22.52,21.41,21.13,20.61,20.81,20.82,20.42,21.20,21.19,21.39,22.33,21.91,22.36,21.53,21.53,21.12,20.37,21.01,20.23,20.71,21.17,21.63,21.89,22.34,22.23,21.45,21.32,21.05,20.90,20.80,20.69,20.49,21.28,21.68,21.98,21.67,22.63,21.77,21.36,20.61,20.83)

Я нашел оценку методом наименьших квадратов для Mu и (Mu + s [i])

lse.Mu <- mean(X)
IndicatorVar <- rep(1:12,20)
lse.Mu.si <- c(1:12)
for(i in 1:12){lse.Mu.si[i] <- mean(X[IndicatorVar==i])

Вот где я запутался. Я не уверен, что делать дальше, чтобы найти соответствие модели методом наименьших квадратов. Я попытался найти оценку Y:

est.Y <- c(1:240)
for(i in 1:12){for(j in 0:19){est.Y[(12*j)+i] <- X[(12*j)+i] - lse.Mu.si[i]}}

Но все же я не знаю, как использовать его для нахождения аппроксимации методом наименьших квадратов или где в него входит белый шум Z [t].

Не могли бы вы помочь мне указать правильное направление или сообщить, какой код использовать? Ив провела три дня в Google, и я все еще не могу с этим разобраться!

Исходя из этого, мне нужно проверить достоверность модели, сделав графическое сравнение данных с моделью и используя любой статистический тест, который считается подходящим. Мы будем очень благодарны за любые предложения о том, какие графики и статистические тесты лучше всего использовать.