Получить подпись электронной почты с помощью googleAPI

Подпись в виде изображения включается Gmail не как вложение или встроенное изображение, а скорее как ссылка для скачивания, назначенная img src в тексте/html тела вашего сообщения.

Вот фрагмент ответа, который вы получите, если зарегистрируете тело сообщения, полученное в необработанном формате (имя домена и идентификатор файла заменены на XXX из соображений конфиденциальности):

Content-Type: text/html; charset = "UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<div dir=3D"ltr"><br clear=3D"all"><div><div dir=3D"ltr" class=3D"gmail_sig=
nature" data-smartmail=3D"gmail_signature"><div dir=3D"ltr"><img src=3D"htt=
ps://drive.google.com/a/XXXXXXXXXXXXXXXXX/uc?id=3DXXXXXXXXXXXXXXXXXX=
sYV-&amp;export=3Ddownload"><br></div></div></div></div>

Имейте в виду, что URL-адрес закодирован в кавычках. Вам нужно удалить мягкие разрывы строк = и заменить =3D на =, чтобы получить правильный URL-адрес - что-то вроде

https://drive.google.com/a/XXXXXXXXXXXXXXXXX/uc?id=XXXXXXXXXXXXXXXXXXsYV-&export=download

Эту ссылку вы можете либо открыть в своем браузере, либо получить к ней программный доступ, получив часть тела вашего сообщения (фильтрация для Content-Type: text/html) и извлекая ссылку, например. с выражением Regex.