Поместите текстовое поле на панель приложений во Flutter

В собственности заголовка, внутри AppBar, вы можете передать виджет, что означает, что вы можете добавить любой компонент, который хотите, например TextField. см. пример ниже:

appBar: AppBar(
        title: TextField(
          decoration: InputDecoration(
            hintText: 'Search',
            prefixIcon: Icon(Icons.search)
          ),
        ),
      ),

Я предлагаю вам обернуть это TextField в GestureDetector, отключить TextField с свойством, называемым enable (установленным в false), и в методе onTap внутри GestureDetector вы можете вызвать метод showSearch().

Чтобы вызвать это showSearch(), вам нужно передать context и searchDelegate, которые являются компонентом, расширяющим класс, проверьте этот пример:

class CustomSearchDelegate extends SearchDelegate {
  @override
  List<Widget> buildActions(BuildContext context) {
    // TODO: implement buildActions
    return null;
  }

  @override
  Widget buildLeading(BuildContext context) {
    // TODO: implement buildLeading
    return null;
  }

  @override
  Widget buildResults(BuildContext context) {
    // TODO: implement buildResults
    return null;
  }

  @override
  Widget buildSuggestions(BuildContext context) {
    // TODO: implement buildSuggestions
    return null;
  }
}

Источник: Реализация поиска во Flutter

Теперь вы можете сделать это:

GestureDetector:
  onTap: () => showSearch(context: context, delegate: CustomSearchScreen()),
  child: ....