Понимание результатов стратегии комбинирования градиентов с помощью операторов Собеля

Я попытался реализовать детектор Sobel Edge, вот так:

def sobel(img):
    img = cv2.GaussianBlur(img, (5, 5), 0)
    
    filter_x = np.array([
        [-1, 0, 1],
        [-2, 0, 2],
        [-1, 0, 1]
    ])
    
    filter_y = np.array([
        [-1, -2, -1],
        [0, 0, 0],
        [1, 2, 1]
    ])
    
    S_x = cv2.filter2D(img, -1, filter_x)
    S_y = cv2.filter2D(img, -1, filter_y)
    
#     S_x = cv2.convertScaleAbs(S_x)
#     S_y = cv2.convertScaleAbs(S_y)
#     grad = S_x * 0.5 + S_y * 0.5
    grad = np.sqrt(S_x ** 2 + S_y ** 2)
    grad = np.clip(grad, 0, 255)
    return grad.astype(np.uint8)

img_gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_RGB2GRAY)
plt.figure(figsize=(10, 10))
edge = sobel(img_gray)
plt.imshow(edge, cmap='gray')

Выходы, которые я получаю, очень шумные. Например:

Это происходит потому, что я вычисляю величину L2 градиентов в направлениях x и y. Однако, когда я переключаю стратегию на использование норм L1 (т. е. использую S_x * 0,5 + S_y * 0,5), я получаю гораздо менее шумный результат:

Почему это происходит? По разным данным, используются обе эти комбинации, но я хочу понять, почему вариант L2 такой шумный, и как этого можно избежать.

Спасибо!