Попытка создать плагин Flutter, который вызывает getSupportFragmentManager() в Android

Вы импортируете обычный класс Activity:

import android.app.Activity

Для доступа SupportFragmentManager вам нужно FragmentActivity:

import android.support.v4.app.FragmentActivity

Тогда вы можете сделать

val act = registrar.activity() as FragmentActivity
return act.supportFragmentManager

Обратите внимание, что вам также необходимо добавить зависимость android.support.v4 в android/build.gradle:

dependencies {
    ...
    implementation 'com.android.support:support-v4:28.0.0'
}

и наследовать MainActivity от FlutterFragmentActivity вместо FlutterActivity.

Я закончил тем, что использовал это

override fun getSupportFragmentManager(): FragmentManager {
    val act = registrar!!.activity() as FragmentActivity
    return act.getSupportFragmentManager()
}