При привязке конструктора возникает ошибка: отсутствует «имя типа» до имени зависимого типа в C++

Вы можете реализовать статическую функцию-член, которая создает экземпляры:

static auto create(
        CWebHandler<T>* pHandler, 
        CSocketRemover* pSocketRemover, 
        const std::string& strId, 
        const std::string& strNo) 
{
    return CEMRImpl<T>(pHandler, pSocketRemover, strId, strNo);
}

Исходя из этого, вы можете использовать bind для создания вызываемого объекта:

static auto createFactory(
        CWebHandler<T>* pHandler, 
        CSocketRemover* pSocketRemover, 
        const std::string& strId, 
        const std::string& strNo) 
{
    return std::bind(create, pHandler, pSocketRemover, strId, strNo);
}

Или вы можете просто использовать лямбду, как упоминал Реми Лебо:

auto task_factory = [] { return EMRProcessSR::CEMRImpl<int>(pHandler, pSocketRemover, "foo", "bar");};

То, что вы пытаетесь сделать с помощью конструктора std:::bind(), никогда не будет работать как есть, поскольку получение адреса конструктора является незаконным. Но лямбду можно использовать везде, где можно использовать std::bind() (на самом деле, лямбда почти всегда предпочтительнее std::bind()), поэтому пусть лямбда обычно вызывает конструктор и возвращает новый объект, например:

m_pMyObj->processEvent(EVT_MED, strTestId,
    [&, this](){ return EMRProcess::CEMRImpl<T>(this, this, strID, strNo); }
);