Присоединяйтесь к таблицам данных, используя имена столбцов, хранящиеся в переменных

Почему бы не сделать все сразу без цикла?

Возможное решение:

melt(dt1, id = 1)[dt2, on = .(variable = name, value > valueMin, value <= valueMax), lbl := i.label
                  ][, dcast(.SD, id ~ variable, value.var = c("value","lbl"))]

который дает:

   id value_value1 value_value2 value_value3 lbl_value1 lbl_value2 lbl_value3
1:  1           11           21           36        101         NA         NA
2:  2           12           22           37        101        201        301
3:  3           13           23           38        101        201        301
4:  4           14           24           39        102        201        302
5:  5           15           25           40        103        202        302

melt(dt1,1)[dt2, on = .(value> valueMin, value <= valueMax,variable=name), nomatch = 0]

   id variable value value.1 label
 1:  1   value1    10      13   101
 2:  2   value1    10      13   101
 3:  3   value1    10      13   101
 4:  4   value1    13      14   102
 5:  5   value1    14      18   103
 6:  2   value2    21      24   201
 7:  3   value2    21      24   201
 8:  4   value2    21      24   201
 9:  5   value2    24      25   202
10:  2   value3    36      38   301
11:  3   value3    36      38   301
12:  4   value3    38      42   302
13:  5   value3    38      42   302

Один из подходов мог бы быть

library(data.table)

dcast(dt2[melt(dt1, id.vars = 1),    #left join of long form of dt1 and original dt2
          .( id, variable, label),   #only keep concerned columns from merged table
          on = .(name = variable,  valueMax >= value, valueMin < value)],  #join conditions
      id ~ variable, 
      value.var = "label")           #long to wide format using dcast to get the final result

который дает

   id value1 value2 value3
1:  1    101     NA     NA
2:  2    101    201    301
3:  3    101    201    301
4:  4    102    201    302
5:  5    103    202    302

Публикация другого метода, который программно создает строку on (см. Аргумент on в ?data.table)

dt1[dt2_temp, 
    on=c(paste0(varName, ">valueMin"), paste0(varName, "<=valueMax")),
    nomatch=0L]

Обратите внимание, что вокруг имен переменных не должно быть пробелов.

Со смесью tidyverse и fuzzyjoin:

library(tidyverse)
library(fuzzyjoin)

dt2 %>% fuzzy_inner_join(
  gather(dt1,name, value,-1),
  by=c("name",valueMin = "value",valueMax = "value"),
  list(function(x,y) x == y,
       function(x,y) x < y,
       function(x,y) x >= y)) %>%
  select(id,name.x,label) %>%
  distinct %>%
  spread(name.x,label)

#    id value1 value2 value3
# 1:  1    101     NA     NA
# 2:  2    101    201    301
# 3:  3    101    201    301
# 4:  4    102    201    302
# 5:  5    103    202    302